Blaise Pascal: die legende van die roulettewiel
Die wiskundige wat gewoonlik met die wiel gekrediteer word, en wat eintlik iets anders probeer bou het.
Pascal (1623–1662) het in die 1650's met toestelle vir ewigdurende beweging geëksperimenteer. Die byna wrywinglose draaiwiel wat aan hom toegeskryf word, is 'n geloofwaardige voorloper van die roulette-rotor; die toeskrywing berus op oorlewering eerder as op dokumente.
Die wiskundige
Blaise Pascal het op negentien 'n meganiese rekenmasjien gebou, as tiener stellings in die projektiewe meetkunde bewys, grondliggende werk oor druk en vakuum gedoen, en in 1654, in briewe met Pierre de Fermat, die “probleem van die punte” opgelos: hoe om die insette van 'n onderbroke dobbelspel regverdig te verdeel. Hulle antwoord, om te verdeel volgens elke speler se waarskynlikheidwiskundeWaarskynlikheidDie kans op 'n uitslag, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Een getal: 1/37 = 2,70%.Lees alles → om te wen as die spel voortgegaan het, is die oorsprong van verwagte waardewiskundeVerwagte waardeDie gemiddelde uitslag per inset op die lang duur. −1/37 van die insetbedrag vir elke standaard Europese inset.Lees alles →. Elke EV-berekening op hierdie webwerf stam uit daardie briewe.
Was daar 'n roulettemasjien van Blaise Pascal?
In die middel-1650's het Pascal aan 'n masjien vir ewigdurende beweging gewerk, en glo 'n fyn gebalanseerde wiel gebou wat lank met min wrywing gedraai het. Die storie dat hierdie wiel die roulette-rotortoerustingRotorDie draaiende deel van die wiel wat die vakke dra.Lees alles → geword het, word in baie geskiedenisboeke herhaal en in geen van die primêre bronne gedokumenteer nie. Dit is geloofwaardig dat operateurs in kuuroorde in die 18de eeu die naam as 'n verkoopsargument gebruik het. Op grond van die bewyse sou die Laboratorium dit nie aanvaar nie.
Waarskynlikheid, in sy woorde en ons s'n
Die briewe van 1654 noem nie roulette nie, want dit het nog nie bestaan nie. Hulle vra: twee spelers het drie punte nodig om 'n pot te wen; hulle hou op by 2–1; hoe moet die pot verdeel word? Pascal se antwoord gebruik wat ons nou voorwaardelike verwagting sou noem, en 'n rekursiewe argument af in die boom van moontlike voortsettings. Huygens het die korrespondensie gelees en in 1657 die eerste handboek oor verwagting gepubliseer. Die woord “verwagting” is syne.
Pascal en Fermat los die probleem van die punte op: verwagte waarde as die regverdige prys van 'n posisie.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: die eerste gedrukte behandeling van verwagting.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: die wet van groot getalle.
Roulette word in Parys beskryf. Elke uitbetaling is 36/n − 1: EV = −1/37 (of −2/38).
Pearson se chi-kwadraattoets, gedemonstreer op roulettedraaie.
Al die bogenoemde, op hierdie webwerf, in 'n blaaier.
Die weddenskap
Pascal se bekendste argument oor wed gaan nie oor roulette nie, maar oor God: die “weddenskap” in die Pensées wat geloof voorstel as 'n inset met 'n oneindige uitbetaling. Dit is 'n argument oor verwagte waarde, en dit is die eerste keer dat iemand besluitteorie gebruik het om vir enigiets te argumenteer. Roulettespelers wat Pascal vir die wiel aanroep, roep die verkeerde Pascal aan; die een wat saak maak, is die een wat gewys het hoe om die waarde van 'n weddenskap te bereken.
Die ironie
Of Pascal nou die eerste roulettewiel gebou het of nie, die spel is 'n netjiese illustrasie van sy ware werk: 'n toestel van 'n man wat bewys het dat jy nie iets vir niks kan kry nie (ewigdurende beweging misluk; verwagting bly behoue), wat gebruik word om dieselfde ding aan 'n paar miljoen spelers per jaar te demonstreer.
Vrae
Hy het in die vroeë 1650's in dobbelkringe in Parys beweeg, en so het die probleem van die punte hom via die Chevalier de Méré bereik. Daar is geen rekord dat hy ernstig vir geld gespeel het nie.
Omdat dit 'n goeie storie is en omdat casino-promotors in die 19de eeu daarvan gehou het. Herhaal dit met 'n voetnoot.
Vir die lekker
Hy het bewys dat jy nie iets vir niks kan kry nie. Toe bou iemand 'n casino daarop.
Bronne
- Pascal, B. & Fermat, P. Korrespondensie oor die probleem van die punte.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.