Huisvoordeel in roulette
Die deel van elke insetbedrag wat die casino gemiddeld hou.
Europese roulette: 2,70% op elke standaardinset, omdat uitbetalings bereken word asof daar 36 vakke is, terwyl daar 37 is.
Afleiding
Billike kanse vir 'n reguit insetinsetReguit inset'n Enkele getal (straight up), betaal 35:1 uit.Lees alles → sou 36 tot 1 wees, omdat daar 36 maniere is om te verloor vir elke een manier om te wen. Die casino betaal 35 tot 1. Die ontbrekende eenheidgeldEenheidDie basiese insetbedrag waarmee 'n stelsel of 'n speler werk. Progressies word in eenhede beskryf sodat hulle by enige tafel geld.Lees alles →, versprei oor 37 ewe waarskynlike uitkomste, is 1/37 = 2,70% van die insetbedrag per draai. Dieselfde tekort verskyn in elke uitbetalinggeldUitbetalingWat 'n inset wat wen, oplewer, uitgedruk as “X tot 1” bo-op die terugbetaalde insetbedrag.Lees alles →, omdat elke uitbetaling die reël 36/n − 1 gebruik: 'n splitinsetSplitTwee aangrensende getalle, betaal 17:1 uit.Lees alles → betaal 17 in plaas van 17,5, 'n dosyninsetDosyn1–12, 13–24 of 25–36, betaal 2:1 uit.Lees alles → 2 in plaas van 2,083, rooiinsetRooiGelykgeld-inset op die 18 rooi getalle. Frans: rouge.Lees alles → 1 in plaas van 1,056. Die gaping is altyd 1/n eenhede per wen, en n/37 wenne per draai, dus altyd 1/37 per draai.
Voordeel teenoor hold
Die voordeel is die verwagte verlieswiskundeVerwagte verliesVerwagte waarde maal die totale bedrag wat ingesit is; die gemiddelde bedrag wat oor 'n speelsessie of 'n tydperk verloor word.Lees alles → per eenheid gewed: 2,70% per draai. HoldgeldHold (behoue deel)Die deel van die geld wat spelers na die tafel bring wat die casino werklik hou. Hoër as die huisvoordeel omdat winste weer ingesit word.Lees alles → is wat die casino werklik hou van die geld wat jy na die tafel gebring het, en dit is baie hoër omdat jy jou winste weer insit. 'n InkooptafelInkoopKontant by die tafel vir skyfies omruil. Dit gebeur tussen draaie, met die kontant op die insetbord geplaas eerder as in die croupier se hand.Lees alles → van $100 wat $10 op 'n slag oor 200 draaie gewed word, het $2 000 omgesit en omtrent $54 aan huisvoordeel betaal; die hold op daardie inkoop is 54%. Casino's rapporteer hold; spelers behoort in terme van die huisvoordeel te dink.
Waarom elke inset dieselfde huisvoordeel het
Dit is 'n ontwerpkeuse, nie toeval nie. Die reël 36/n − 1 is in die 18de eeu vasgestel, en die dubbelnulspelvariantDubbelnulDie 00-vak van die Amerikaanse wiel. Dit verhoog die huisvoordeel van 2,70% na 5,26%.Lees alles → is later verwyder sonder dat die uitbetalings verander is. As die uitbetalings billik vir 37 vakketoerustingVakEen van die 37 genommerde kompartemente op die rotor. Ook: gleuf, bakkie.Lees alles → was, sou die reguit inset 36 tot 1 betaal en sou die casino geen inkomste hê nie. Die eenvormige huisvoordeel is gerieflik: geen roulette-inset is 'n “dom inset” in vergelyking met 'n ander nie, met die enkele uitsondering van die Amerikaanse vyfgetal-inset teen 7,89%.
Wat die huisvoordeel in roulette nie is nie
Dit is nie die waarskynlikheidwiskundeWaarskynlikheidDie kans op 'n uitslag, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Een getal: 1/37 = 2,70%.Lees alles → om 'n speelsessie te verloor nie; die meeste kort sessies word deur variansiewiskundeVariansie'n Maatstaf van hoe wyd uitslae rondom die verwagte waarde versprei. Hoog vir 'n reguit inset, laag vir gelykgeld-insette.Lees alles → beslis, en omtrent 42% van gelykgeld-sessies van 100 draaie eindig met 'n wins. Dit is nie 'n fooi per sessie nie; dit skaal met omsetgeldOmsetDie totale bedrag wat oor 'n speelsessie of tydperk ingesit word, insluitend winste wat weer ingesit word. Ook: handle, action.Lees alles →, so 'n progressiestrategieProgressieEnige reël wat die insetbedrag op grond van vorige uitslae verander. Negatiewe progressies verhoog dit ná verliese, positiewe ná wenne.Lees alles → wat meer wed, betaal meer. Dit is nie iets wat 'n insetpatroon kan verdun nie, omdat die huisvoordele van gelyktydige insette in verhouding tot hulle insetbedrae optel.
In geld
Per $1 000 gewed is die verwagte verlies $27,03 in Europese roulettespelvariantEuropese rouletteWiel met een nul, 37 vakke, huisvoordeel 2,70%. Die standaardmodel op hierdie webwerf.Lees alles →, $52,63 in Amerikaanse roulette, en $13,51 op gelykgeld-insetteinsetGelykgeld-insetRooi/swart, onewe/ewe, hoog/laag. 18 getalle, betaal 1:1 uit.Lees alles → met la partagereëlLa partageFranse reël: wanneer nul uitkom, word die helfte van 'n gelykgeld-insetbedrag terugbetaal. Halveer die huisvoordeel op daardie insette na 1,35%.Lees alles →. 'n Gereelde speler wat $500 per aand wed, twee keer per week, vir 'n jaar lank, het $52 000 omgesit en omtrent $1 400 aan huisvoordeel op 'n Europese wiel betaal. Die syfer is klein per draai en onverbiddelik per jaar.
Per draai of per afgehandelde inset
Byna elke roulette-inset word deur een draai afgehandel, so sy huisvoordeel per draai en sy huisvoordeel per inset is dieselfde getal. 'n Inset wat gelykop kan eindig en op die insetbordtoerustingInsetbordDie gedrukte insetrooster op die tafel. Ook: tafel, vilt, laken.Lees alles → bly staan, het twee. Riverboat Roulette se blougroen inset dek 3 getalle van 'n Amerikaanse wiel, wen teen 2 tot 1 as een daarvan uitkom voor een van 8 wit getalle, en is gelykop by alles anders. Per afgehandelde inset verloor dit 2/11 van die insetbedrag, 18,18%. Per draai verloor dit 2/38, 5,26%, omdat 'n inset gemiddeld vir 38/11 draaie bly staan, omtrent 3,5. Albei syfers is korrek. Die syfer per draai vergelyk die inset met die res van die tafel en bepaal wat 'n uur kos; die syfer per afgehandelde inset sê hoeveel van elke insetbedrag terugkom wanneer die inset uiteindelik afgehandel word.
Wanneer 'n casino die prys verkeerd kry
Elke huisvoordeel op hierdie bladsy kom van rekenkunde wat casino's gewoonlik reg kry. Soms kry hulle dit nie reg nie. In Oktober 1994 het die Grand Casino in Biloxi, Mississippi, 80 tot 1 aangebied op drie dobbelstene wat saam 4 gee, en dieselfde op 17. Drie dobbelstene kan op 216 maniere val en net 3 daarvan gee saam 4, so die inset het 81 × 3/216 = 1,125 vir elke eenheid ingesit teruggegee: 'n voordeel van 12,5% vir die speler. Spelers het dit raakgesien. Die casino het omtrent $180 000 in een dag verloor, die inset gesluit en dit weer teen 60 tot 1 oopgemaak, wat dieselfde 3 kanse uit 216 in 'n huisvoordeel van 15,3% omskep. Hunacek (2025), wat Bollman aanhaal, vertel die storie. Roulette se standaarduitbetalings is te eenvoudig om op dié manier verkeerd te kry; dit is by sy ongewone byinsetteinsetByinset'n Opsionele ekstra inset wat aan die hoofspel gekoppel is, gewoonlik op 'n reeks, 'n bonusgebeurtenis of 'n boerpot. Byna altyd duurder as die standaardinsette.Lees alles → dat dit die moeite werd is om die rekenkunde na te gaan.
Byinsette in die ander tafelspele
Bollman (2021) stel die hoofinsette van blackjack, baccarat, craps en roulette langs tipiese byinsette aan dieselfde tafels. In die eerste drie spele kos die byinset meer as die hoofinset, dikwels baie keer meer. Die uitsondering is die laaste spel in die tabel: die huisvoordeel van Amerikaanse roulettespelvariantAmerikaanse rouletteWiel met 0 en 00, 38 vakke, huisvoordeel 5,26%. Nie die standaardmodel op hierdie webwerf nie.Lees alles → is 5,26% op die hoofinsette, hoog genoeg dat 'n byinset soos Colors of WINGO goedkoper kan uitwerk.
Formule
Vrae
Nee. Dit is 2,70% van wat jy wed. As jy dieselfde geld weer insit, wed jy dit weer.
Nee. Dit is 'n verhouding. Die verwagte verlies in dollar skaal met die insetbedrag.
Gemeet aan die huisvoordeel is alle standaard Europese insette gelyk; hulle verskil net in hoe gereeld hulle wen en hoeveel hulle betaal. Met la partage is gelykgeld-insette die helfte van die ander.
Pret met wiskunde
Probeer dit eers self. Elke oplossing is toegevou; maak dit oop wanneer jy gereed is.
Op 'n Europese wiel kos 'n reguit insetinsetReguit inset'n Enkele getal (straight up), betaal 35:1 uit.Lees alles → en 'n inset op rooiinsetRooiGelykgeld-inset op die 18 rooi getalle. Frans: rouge.Lees alles → albei 2,70%, al dek die een 'n enkele getal en die ander agttien. Waarom het elke inset dieselfde huisvoordeelwiskundeHuisvoordeelDie deel van elke insetbedrag wat die casino gemiddeld hou: 2,70% in Europese roulette.Lees alles →?
Wys die oplossing
Antwoord Elke uitbetalinggeldUitbetalingWat 'n inset wat wen, oplewer, uitgedruk as “X tot 1” bo-op die terugbetaalde insetbedrag.Lees alles → word vasgestel asof die nulwielNulDie enkele groen vak wat geen gelykgeld-, dosyn- of kolominset dek nie; die bron van die huisvoordeel. Ook: enkele nul, 0.Lees alles → nie daar is nie, so elke inset verloor een eenheidgeldEenheidDie basiese insetbedrag waarmee 'n stelsel of 'n speler werk. Progressies word in eenhede beskryf sodat hulle by enige tafel geld.Lees alles → in 37 draaie, ongeag wat dit dek.
Neem 'n inset op n getalle. Dit betaal (36 − n)/n tot 1. Oor 37 draaie wen dit gemiddeld n keer en verloor dit 37 − n keer.
Die wenne bring n × (36 − n)/n = 36 − n eenhede in. Die verliese kos 37 − n eenhede. Die verskil is −1 eenheid elke 37 draaie, en n het uitgekanselleer: die uitslag is dieselfde vir 'n reguit inset, 'n cornerinsetCornerVier getalle wat 'n hoek op die insetbord deel, betaal 8:1 uit.Lees alles → of 'n dosyninsetDosyn1–12, 13–24 of 25–36, betaal 2:1 uit.Lees alles →. Een eenheid verloor in 37 is 2,70%.
Op 'n wiel met N vakketoerustingVakEen van die 37 genommerde kompartemente op die rotor. Ook: gleuf, bakkie.Lees alles → gee dieselfde som (36 − N)/N, dus −2/38 = 5,26% op 'n Amerikaanse wiel. Die een inset wat die patroon breek, is die Amerikaanse vyfgetal-inset: volgens die reël behoort dit 6,2 tot 1 te betaal, dit betaal 6, en dit kos 7,89%.
Keno, die lotery-agtige spel, hou 25% of meer van wat ingesit word. As 'n casino nulle by 'n roulettewiel sou voeg en die uitbetalings onveranderd sou laat, hoeveel nulle sou nodig wees om roulette so duur soos keno te maak?
Wys die oplossing
Antwoord Twaalf nulle: 'n wiel met 48 vakke.
Met z nulle het die wiel 36 + z vakke, en die uitbetalings gaan steeds van 36 uit. Volgens die reël in die raaisel hierbo verloor elke inset z eenhede in 36 + z draaie, so die huisvoordeel is z/(36 + z).
Stel dit gelyk aan een kwart: 4z = 36 + z, dus z = 12. Twaalf nulle op 'n wiel met 48 vakke sou 25% kos.
Die driedubbelnulwiel van die Las Vegas Strip, die duurste roulette wat die meeste spelers sal teëkom, het 'n kwart van soveel.
nullevakkehuisvoordeel1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Die Massachusetts-lotery het in 2023 'n wiel bekendgestel met 36 getalle en geen nul nie. 'n Enkele getal betaal 25 vir 1, en rooi, swartinsetSwartGelykgeld-inset op die 18 swart getalle. Frans: noir.Lees alles →, onewe of ewe betaal 3 vir 2. Is dit sonder 'n nul goedkoper as roulette?
Wys die oplossing
Antwoord Nee, baie duurder: 30,56% op 'n getal en 25% op rooi of swart, teenoor 2,70% op 'n Europese wiel.
“Vir” sluit die insetbedrag in. 'n Getalinset van $1 lewer gemiddeld een keer in 36 trekkings $25 op: $25 terug vir $36 ingesit, 'n verlies van $11 in 36, 30,56%.
'n Inset van $2 op rooi lewer die helfte van die tyd $3 op: $3 terug vir elke $4 ingesit, 'n verlies van 25%.
'n Nul is net een manier om 'n prys te stel. Roulette betaal asof daar 36 vakke is en voeg 'n 37ste by; hierdie wiel het 36 vakke en betaal eenvoudig minder. Bollman (2024) gee dit as 'n oefening.
'n Casino wil 'n nuwe inset op die elf priemgetallewiskundePriemgetal'n Heelgetal groter as 1 wat net deur 1 en homself presies deelbaar is: 2, 3, 5, 7, 11, 13 en so meer.Lees alles → van 1 tot 36 hê: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 en 31. Wat moet dit betaal om dieselfde 2,70% te kos as elke ander inset op 'n Europese wiel? Wat sou dit teen 2 tot 1 kos?
Wys die oplossing
Antwoord 25 tot 11, omtrent 2,27 tot 1. Teen 2 tot 1 sou dit 10,81% kos.
Gebruik die reël uit die eerste raaisel: 'n inset op n getalle betaal (36 − n)/n tot 1. Met n = 11 is dit 25/11 tot 1, 'n onhandige uitbetaling, want 'n skyfiegeldSkyfie'n Teken wat 'n vaste bedrag verteenwoordig en op die insetbord geplaas word om 'n inset te maak. Ook: check.Lees alles → van $10 sou $22,73 wen.
Teen 2 tot 1 wen 'n inset van $1 $2 op 11 draaie uit 37 en verloor $1 op die ander 26: 22 − 26 = −4 eenhede elke 37 draaie, 10,81%.
Dit is waarom roulette insette op 1, 2, 3, 4, 6, 12 en 18 getalle verkoop: 36 is deur elkeen van hulle deelbaar, so die billike uitbetaling is 'n heelgetal. Taylor (2021) gee die oefening met tien priemgetalle; daar is elf.
Vir die lekker
1/37 van elke insetbedrag, op elke inset, elke draai.
Bronne
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.