Deurloper: 'n Martingale-sessie
Tien dollar op rooi, verdubbel ná elke verlies, by 'n tafel van $500. Draai vir draai, insluitend die draai wat dit beëindig.
'n Gesimuleerde Martingale-sessie met $1 000 speelgeld. Een-en-veertig klein wenne, dan ses verliese agter mekaar en 'n sewende inset wat geweier word. Die sessie eindig $220 agter nadat ons $410 voor was, en dit is presies wat die stelsel doen.
Die plan
Plaas $10 op rooiinsetRooiGelykgeld-inset op die 18 rooi getalle. Frans: rouge.Lees alles →. Ná 'n verlies, verdubbel. Ná 'n wen, terug na $10. TafellimiettafelTafellimietDie minimum en maksimum inset wat toegelaat word. Die maksimum is wat verdubbelingsprogressies stuit.Lees alles → $500, dus is die insetbedrae 10, 20, 40, 80, 160, 320 en dan 'n inset van $640 wat die tafel sal weier. Ses opeenvolgende verliese breek die stelsel; elke poging het (19/37)⁶ ≈ 1,8% kans om dit te doen, en 'n sessie van 100 draaie bevat ongeveer 50 pogings. Verwagting: ongeveer 60% kans dat dit binne 100 draaie breek, en 'n verlies van $630 wanneer dit gebeur.
Draaie 1–30
Gewone MartingalestrategieMartingaleProgressie wat die inset ná elke verlies verdubbel. Sien die afdeling oor insetstrategieë vir wat dit wel doen en wat nie.Lees alles →: reekse van een tot drie verliese, elk beëindig deur 'n wen wat netto +$10 oplewer. Teen draai 30 het ons 17 wenne gehad, wat elk 'n siklus afsluit, en is ons $170 voor. Die grootste insetbedrag tot dusver was $80 ná drie verliese. Dit voel soos 'n masjien wat $10-note druk.
Draaie 31–60
Meer van dieselfde, met een siklus van vier verliese (insetbedrae tot $160, dan 'n wen) wat kortliks $310 op die tafel geplaas het en soos moed gevoel het. Ná 60 draaie: 41 siklusse voltooi, $410 voor, en die laagste punt van die speelgeldgeldSpeelgeldDie totale bedrag wat vir spel opsy gesit is. Speelgeldbestuur is om te besluit hoeveel daarvan jy per inset en per speelsessie waag.Lees alles → was $1 040. Die histogram van elke Martingale-sessie lyk vir die grootste deel van sy lengte so.
Draaie 61–66
V V V V V V. Insetbedrae 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 verloor. Die volgende inset sou $640 wees; die limiet is $500. Die stelsel is gebreek. Ons kan $500 insit (en as dit wen, steeds $130 agter wees op die siklus) of terugstel na $10 en die verlies aanvaar. Ses keer swartinsetSwartGelykgeld-inset op die 18 swart getalle. Frans: noir.Lees alles → of nulwielNulDie enkele groen vak wat geen gelykgeld-, dosyn- of kolominset dek nie; die bron van die huisvoordeel. Ook: enkele nul, 0.Lees alles → agter mekaar het 'n waarskynlikheidwiskundeWaarskynlikheidDie kans op 'n uitslag, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Een getal: 1/37 = 2,70%.Lees alles → van 1,8% per siklus. Ons het ongeveer 45 siklusse gespeel. Die kans om iewers in 45 siklusse hierdie punt te bereik, was ongeveer 55%. Dit was nie slegte geluk nie; dit was die mediaan.
- p10 −$1 000
- p25 −$1 000
- mediaan −$1 000
- p75 +$790
- p90 +$1 690
Die rekeninge
$410 voor ná 60 draaie, $220 agter ná 66. Altesaam ingesit: ongeveer $2 100 oor 66 draaie, teenoor $660 vir iemand wat 'n vaste $10 speel. Verwagte verlieswiskundeVerwagte verliesVerwagte waarde maal die totale bedrag wat ingesit is; die gemiddelde bedrag wat oor 'n speelsessie of 'n tydperk verloor word.Lees alles → op $2 100 omsetgeldOmsetDie totale bedrag wat oor 'n speelsessie of tydperk ingesit word, insluitend winste wat weer ingesit word. Ook: handle, action.Lees alles → is $57; ons werklike −$220 is ongeveer 'n derde van 'n standaardafwykingwiskundeStandaardafwykingVierkantswortel van die variansie; die tipiese afstand van 'n uitslag van die verwagte waarde.Lees alles → laer, wat niks buitengewoons is nie vir 'n stelsel waarvan die verdeling 'n lang linkerstert het. As ons by draai 60 opgehou het met 'n wengrensstrategieWengrens'n Vooraf bepaalde winsdoelwit waarby jy die speelsessie beëindig.Lees alles → van $400, sou ons met $410 wins die tafel verlaat het, en die volgende sessie sou dieselfde 1,8% per siklus gedra het.
Wat die sessie wys
Martingale omskep 'n inset van 48,65% in 'n reeks wat 98% van sy siklusse wen en 63 eenhedegeldEenheidDie basiese insetbedrag waarmee 'n stelsel of 'n speler werk. Progressies word in eenhede beskryf sodat hulle by enige tafel geld.Lees alles → op die ander 2% verloor. Dit verander nie die verwagte verlies per dollar nie; dit vermenigvuldig die dollars. Die speler langs ons met 'n vaste inset het 'n derde soveel ingesit en gemiddeld 'n derde soveel verloor. Die speler wat hierdie stelsel 'n jaar lank gebruik, sal die meeste aande wen en die jaar verloor.
Hoe gereeld 'n verloorreeks voorkom
'n Gelykgeld-inset op 'n enkelnulwiel verloor 19 uit 37 draaie. Elke ry wys die kans dat 'n gegewe reeks draaie almal verloor, en hoeveel 'n Martingale-speler, wat ná elke verlies verdubbel, teen daardie tyd verloor het.
| verliese agtereen | kans | sowat 1 uit | tot dusver verloor | volgende inset |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Die kans is 19/37 een keer met homself vermenigvuldig vir elke verlies, gereken vanaf een gegewe draai. 'n Lang sessie het baie draaie waar so 'n reeks kan begin, so oor 'n aand is dit baie meer waarskynlik as wat een ry laat vermoed.
Vrae
Nege verliese breek dit in plaas van ses: 0,25% per siklus, en $5 110 verloor wanneer dit gebeur. Seldsamer krans, hoër krans, dieselfde −2,70%.
Dit sou 48,65% van die tyd gewen het en die siklus in elk geval op −$130 gelaat het. Daar is geen goeie skuif ná 'n gebreekte Martingale nie; daar is net die insetbedrag wat jy volgende kies.
Ja, vir daardie sessie. Nie vir die gemiddelde oor alle sessies nie.
Pret met wiskunde
Probeer dit eers self. Elke oplossing is toegevou; maak dit oop wanneer jy gereed is.
By 'n tafel van $1 tot $500 begin 'n MartingalestrategieMartingaleProgressie wat die inset ná elke verlies verdubbel. Sien die afdeling oor insetstrategieë vir wat dit wel doen en wat nie.Lees alles →-speler met $1 op rooiinsetRooiGelykgeld-inset op die 18 rooi getalle. Frans: rouge.Lees alles → op 'n enkelnulwielNulDie enkele groen vak wat geen gelykgeld-, dosyn- of kolominset dek nie; die bron van die huisvoordeel. Ook: enkele nul, 0.Lees alles →-wiel. Hoeveel verliese agter mekaar stop die verdubbeling, hoeveel is teen daardie tyd verloor, en hoe dikwels gebeur dit?
Wys die oplossing
Antwoord Nege verliese: $511 verloor, en die volgende inset sou $512 wees. Dit gebeur een keer in omtrent 403 reekse.
Die insetbedrae is 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 en 256: saam $511. Die tiende sou $512 wees, oor die limiet. 'n Inset van $500 wat wen, laat die speler steeds $11 agter; een wat verloor, laat hulle $1 011 agter.
Rooi verloor met 'n kans van 19/37, so nege verliese agter mekaar het 'n kans van (19/37)⁹ ≈ 0,25%, een keer in omtrent 403 reekse. Elke voltooide reeks wen $1, so die speler kan omtrent $402 se klein wenne verwag voor die een verlies van $511, en die 2,70% van alles wat ingesit is, word gemiddeld steeds verloor.
Op 'n dubbelnulwiel is die kans (20/38)⁹, een keer in omtrent 323. Bollman (2021) gee “omtrent 1 in 833”, wat (18/38)⁹ is, die kans op nege wenne agter mekaar.
Vir die lekker
Een-en-veertig klein wenne en een groot verlies. Dit is die hele stelsel.
Bronne
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”