Chi-kwadraattoets

Hoe om dit te bereken

Die verwagte telling per vaktoerustingVakEen van die 37 genommerde kompartemente op die rotor. Ook: gleuf, bakkie.Lees alles → is n/37. Kwadreer vir elke vak die verskil tussen waargeneem en verwag, en deel deur verwag; tel die 37 terme bymekaar. 'n Eerlike wiel gee gemiddeld waardes van omtrent 36 (die vryheidsgradelaboratoriumVryheidsgradeDie aantal onafhanklike waardes in 'n statistiek. Vir 'n chi-kwadraattoets op 37 vakke is dit 36, omdat die tellings tot die totaal moet optel.Lees alles →), met 'n standaardafwykingwiskundeStandaardafwykingVierkantswortel van die variansie; die tipiese afstand van 'n uitslag van die verwagte waarde.Lees alles → van omtrent 8,5. Bo 51,0 is beduidend op die 5%-vlak; bo 58,6 op die 1%-vlak. Die Wielsydigheid-ontleder vir roulette bereken die statistiek en die presiese p-waardelaboratoriump-waardeDie waarskynlikheid om 'n afwyking minstens so groot as die waargenome een te sien as die wiel eerlik sou wees.Lees alles → uit die geregulariseerde onvolledige gammafunksie.

'n Uitgewerkte voorbeeld

1 000 draaie. Ses-en-dertig vakke kry tussen 20 en 34 treffers; vak 8 het 41. Die verwagte getal is 27,03. Die term vir vak 8 alleen is (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Gestel die ander 36 terme tel op tot 38 (tipies). χ² = 45,2 met 36 df, p ≈ 0,14. Nie beduidend nie: 'n eerlike wiel doen dit een keer uit sewe. Vak 8 is 'n kandidaat, nie 'n bevinding nie, en die antwoord is nog duisend draaie.

Aannames

Onafhanklike draaiewiskundeOnafhanklike draaieElke draai het dieselfde waarskynlikhede, ongeag die geskiedenis. Die basis vir elke berekening op hierdie webwerf.Lees alles →, en verwagte tellings van minstens 5 per vak, wat beteken n ≥ 185 vir die toets om hoegenaamd geldig te wees, en baie meer om bruikbaar te wees. Om draaie van verskillende wiele saam te gooi, skend die eerste aanname in gees (jy toets 'n mengsel, nie 'n wiel nie). 'n Croupier-handtekening sou dit in werklikheid skend, en sou χ² opblaas sonder dat enige vak fisies bevoordeel word.

Die croupier se handtekening in rouletteOnafhanklike roulettedraaie

Pearson en Monte Carlo

Karl Pearson het die toets in 1900 gepubliseer, en een van sy eerste uitgewerkte voorbeelde was 26 306 aangetekende roulettedraaie uit Monte Carlo, wat hy heeltemal te oneweredig gevind het om toeval te wees. Hy het verklaar dat “roulette in Monte Carlo … nie 'n spel van toeval is nie”. Latere skrywers het tot die gevolgtrekking gekom dat die joernaliste wat die draaie vir 'n koerant aangeteken het, baie daarvan versin het, wat 'n les op sigself is oor die herkoms van data.

Roulette in Monte Carlo

'n Werklike toets: outomatiese wiele in Las Vegas

Spelers vermoed dikwels dat 'n outomatiese wiel die baltoerustingBalDie klein bal wat langs die baan teen die rotor in geskiet word. Moderne balle is van ivorien of Teflon, 18–21 mm.Lees alles → weg van groot insette stuur. 'n Ontleding in 2017 het die vermoede getoets op Interblock se dubbel-nulwielNulDie enkele groen vak wat geen gelykgeld-, dosyn- of kolominset dek nie; die bron van die huisvoordeel. Ook: enkele nul, 0.Lees alles →-wiele sonder croupier in Las Vegas, met insette op 'n boog van vyf naburige getalle, die soort inset wat iemand maak wat die wiel tyd. In 299 draaie het die boog 29 keer gewen teenoor 'n verwagte 39,3, 'n tekort wat 'n eerlike wiel omtrent 4% van die tyd lewer. Die chi-kwadraat oor al 38 vakke was 45,29 met 37 vryheidsgrade: p = 16,5%. 'n Tweede steekproef van 1 204 draaie op drie wiele het χ² = 34,79 gegee, p = 57%, en geen boog van enige grootte wat probeer is, was beduidend nie. Albei steekproewe saam, 1 503 draaie, het χ² = 41,75 gegee, p = 27%. Die uitspraak was: geen bewys dat die bal gestuur word nie. Die eerste steekproef alleen het verdag gelyk; die tweede het die saak beslis.

Verder as chi-kwadraat

Vir 'n enkele verdagte vak is 'n binomiaaltoets kragtiger. Vir 'n verdagte boog, die sektorwielSektor'n Aaneenlopende boog van vakke op die wiel, anders as 'n groep op die insetbord.Lees alles →-z-toets op die bladsy oor sektorontleding. Chi-kwadraat is die omnibustoets: dit sê vir jou iets is fout sonder om te sê wat. Gebruik dit eerste, en kyk dan.

Sektorontleding

Formule

Vrae