Probleem: twee dosyne en 'n skyfie

Die probleem

Jy sit $10 op die eerste dosyninsetDosyn1–12, 13–24 of 25–36, betaal 2:1 uit.Lees alles →, $10 op die tweede dosyn en $1 op nulwielNulDie enkele groen vak wat geen gelykgeld-, dosyn- of kolominset dek nie; die bron van die huisvoordeel. Ook: enkele nul, 0.Lees alles →. (a) Wat is die moontlike uitslae en hul waarskynlikhede? (b) Wat is die verwagte waardewiskundeVerwagte waardeDie gemiddelde uitslag per inset op die lang duur. −1/37 van die insetbedrag vir elke standaard Europese inset.Lees alles →? (c) Verbeter die skyfiegeldSkyfie'n Teken wat 'n vaste bedrag verteenwoordig en op die insetbord geplaas word om 'n inset te maak. Ook: check.Lees alles → op nul die inset?

Oplossing (a) en (b)

Uitslae: baltoerustingBalDie klein bal wat langs die baan teen die rotor in geskiet word. Moderne balle is van ivorien of Teflon, 18–21 mm.Lees alles → in 1–24 (24 vakketoerustingVakEen van die 37 genommerde kompartemente op die rotor. Ook: gleuf, bakkie.Lees alles →): een dosyn betaal $20, die ander verloor $10, nul verloor $1: netto +$9. Bal in 25–36 (12 vakke): albei dosyne verloor, nul verloor: −$21. Bal op nul (1 vak): die dosyne verloor $20, nul betaal $35: +$15. Verwagte waarde = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 per draai op $21 ingesit: 2,70%.

Oplossing (c)

Sonder die skyfie op nul: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 op $20 ingesit, ook 2,70%. Die skyfie op nul het die uitslag van −$20 by nul in +$15 verander ('n verbetering van $35 een keer uit 37, $0,95 per draai werd) en $1 gekos op die ander 36 draaie ($0,97 per draai werd). Netto verandering: −$0,03 per draai, wat 2,70% van die ekstra dollar is. Die versekering is presies soos alles anders geprys.

Waarom dit veralgemeen

Verwagte waardes tel op. Enige stel gelyktydige insette het 'n verwagte waarde gelyk aan die som van die komponente se verwagte waardes, wat elk −1/37 van sy insetbedrag is. Dus is enige kombinasie −1/37 van die totale insetbedrag. Daar is geen rangskikking van skyfies op die insetbordtoerustingInsetbordDie gedrukte insetrooster op die tafel. Ook: tafel, vilt, laken.Lees alles →, hoe baie ook al, wat hieraan ontsnap nie; die Insetbouer sal dit bevestig vir enige stel wat jy kan plaas. Wat kombinasies wel verander, is die verdeling: hoe dikwels jy wen, hoeveel, en hoe erg die slegste geval is.

'n Moeiliker opvolgvraag

Vind 'n kombinasie van standaardinsette wat al 37 getalle dek. Drie dosyne ($10 elk) plus $1 op nul: enige van 1–36 gee netto −$1 (een dosyn betaal $20, die ander twee verloor $20, nul verloor $1), en nul gee netto +$35 − $30 = +$5. Verwagte waarde = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 op $31 ingesit: 2,70%. Jy kan waarborg dat jy nooit verras word nie, en jy betaal steeds dieselfde prys vir die voorreg.

Formule

Vrae