Vertraging
Die enigste deel van die draai wat werklik voorspelbaar is.
Die bal se vertraging op die baan volg 'n gladde kurwe wat deur wrywing en lugweerstand bepaal word. Uit 'n paar omwentelingstye kan jy die valtyd tot binne 'n breukdeel van 'n sekonde skat. Die verstrooiing daarna maak die meeste van daardie presisie ongedaan.
Die model
Beskou die baltoerustingBalDie klein bal wat langs die baan teen die rotor in geskiet word. Moderne balle is van ivorien of Teflon, 18–21 mm.Lees alles → as iets wat vertraag onder 'n konstante term a (rolwrywing) en 'n term b·v wat eweredig aan die spoed is (lugweerstand en spoedafhanklike verliese): dv/dt = −(a + bv). Die oplossing is 'n eksponensiële nadering tot die kritieke valspoed. Die rondtetyd T = 2πr/v word dus elke rondte met 'n groter hoeveelheid langer. Bepaal a en b uit die eerste paar rondtes, en die oorblywende rondtes, en die valtyd, volg daaruit. Niks hiervan is eksoties nie; dit is eerstejaarsmeganika toegepas op 'n bal op 'n baan.
Wat die skatting oplewer
'n Valtyd tot binne 0,2 sekonde, saam met 'n rotortoerustingRotorDie draaiende deel van die wiel wat die vakke dra.Lees alles →spoed van 15 vakketoerustingVakEen van die 37 genommerde kompartemente op die rotor. Ook: gleuf, bakkie.Lees alles → per sekonde, plaas die vak onder die valpunt tot binne omtrent drie vakke. Dit is die goeie nuus vir 'n voorspeller. Die slegte nuus is dat die bal dan oor die voorskoottoerustingVoorskootDie skuins deel tussen die balbaan en die vakke, waar die deflektors sit.Lees alles → gaan, 'n deflektortoerustingDeflektorEen van die metaalhindernisse op die voorskoot wat die vallende bal laat wegspring. Ook: canoe, diamond, pin.Lees alles → tref en oor die vakskeierstoerustingVakskeierDie metaalskeiding tussen twee vakke op die wiel.Lees alles → bons, en die finale vak is oor 'n verdeling van 20 tot 30 vakke wyd versprei. Die presisie van die baanfase word grootliks deur die verstrooiing van die valfase opgebruik.
Wat oorbly
As die verstrooiingsverdeling 'n piek het, sodat die bal meer dikwels naby die valvak land as wat toeval sou gee, dan gee 'n inset op 'n sektorwielSektor'n Aaneenlopende boog van vakke op die wiel, anders as 'n groep op die insetbord.Lees alles → rondom die voorspelde vak 'n klein voordeel. Small en Tse (2012) het dit in die laboratorium met 'n kamera gemeet en gevind dat die trefkoers van die voorspelde sektor hoog genoeg was om die huisvoordeelwiskundeHuisvoordeelDie deel van elke insetbedrag wat die casino gemiddeld hou: 2,70% in Europese roulette.Lees alles → in 'n spelersvoordeel van 'n paar persent te omskep. Hulle toestande, 'n volle uitsig van bo, 'n bekende wiel en insette wat ná die lansering van die bal geplaas is, bestaan nie by 'n lewendige tafel nie.
Wat van uur tot uur verander
Die twee konstantes is nie vir 'n wiel vas nie. Die Eudaemons, wat in die 1970's jare lank die tyd van 'n casinowiel gemeet het, het gevind dat die lug die meeste van die vertraging veroorsaak, meer as die baan, en dat die bal saak maak: 'n Teflon-bal het twee keer so vinnig spoed verloor as een van biljartbalmateriaal. Hulle het ook gesien hoe hulle voorspellings met 5 tot 10% per uur verskuif wanneer 'n deur oopgemaak is of die weer verander het, want klam of swaar lug maak die bal gouer stadig. Hulle program het dus aparte instellings gehad vir hoe vinnig die bal stadiger word en vir die spoed waarteen hy die baan verlaat, en die speler het albei by elke tafel ingestel en weer elke keer as die voorspellings begin afwyk het.
Waarom die Laboratorium dit verduidelik
Nie sodat enigiemand dit kan doen nie, maar om te wys waaruit die spel se ewekansigheid werklik bestaan: 'n deterministiese fase wat casino's met die vroeë sluiting van insette en minimum omwentelinge verdedig, en 'n chaotiese fase wat hulle met deflektors en lae vakskeiers verdedig. 'n Speler wat dit verstaan, verstaan waarom die 2,70% veilig is.
Doen self die berekening
Tyd die bal op enige uitsending vir drie rondtes verby 'n deflektor en ekstrapoleer; jy sal meestal binne een rondte van die val wees, en dit is die deterministiese fase wat werk soos beskryf. Kyk dan waar die bal werklik land relatief tot die vak onder die valpunt, en hou vir vyftig draaie boek. Die telling is 'n verstrooiingsverdeling, en sy breedte is die antwoord op “waarom kan dit nie geklop word nie?”.
Formule
Vrae
Nee. Wrywing wissel met stof, humiditeit en slytasie. Voorspellers pas die model elke draai opnuut aan.
Drie gee 'n rowwe skatting; vyf of ses 'n goeie een. Ateljees se minimum van vier laat min tyd om te wed, en insette is in elk geval gesluit.
'n Paar, vir 'n kort rukkie, met toestelle, voordat casino's aangepas het en wette gevolg het. Sien voordeelspel.
Pret met wiskunde
Probeer dit eers self. Elke oplossing is toegevou; maak dit oop wanneer jy gereed is.
In Thorp se illustratiewe model van 'n baltoerustingBalDie klein bal wat langs die baan teen die rotor in geskiet word. Moderne balle is van ivorien of Teflon, 18–21 mm.Lees alles → wat stadiger word, as een omwenteling op die baan T sekondes neem, het die bal 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 omwentelinge oor voordat dit die baan verlaat. Hoeveel is oor na 'n omwenteling van 'n halwe sekonde, en na een van 'n volle sekonde? Hoe ver skuif 'n tydmetingsfout van 0,012 sekondes by T = 0,8 die voorspelling?
Wys die oplossing
Antwoord Ongeveer 9,5 omwentelinge na 'n rondte van 'n halwe sekonde en 2,85 na 'n rondte van een sekonde. Die fout skuif die voorspelling met ongeveer 0,12 van 'n omwenteling, omtrent 4½ vakketoerustingVakEen van die 37 genommerde kompartemente op die rotor. Ook: gleuf, bakkie.Lees alles →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 en e^0,075 ≈ 1,0779, so 1/0,0779 ≈ 12,84, en 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 omwentelinge. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, en 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. 'n Vinnige rondte beteken baie omwentelinge oor, en 'n rondte wat twee keer so stadig is, laat minder as 'n derde soveel oor.
By T = 0,8 gee die formule 4,51 omwentelinge; by T = 0,812 gee dit 4,39. 'n Fout van 12 duisendstes van 'n sekonde, omtrent die tyd wat die bal neem om sy eie breedte te rol, skuif die voorspelling met 0,12 van 'n omwenteling: omtrent 4½ vakke van 'n wiel met 37 vakke. Daardie een fout is die grootste deel van die 5,5 vakke wat Thorp se foutbegroting vir die tydmeting van die bal toelaat (sien Voordeelspel), en dit is waarom die klok, nie die rekenkunde nie, 'n voorspeller beperk.
Vir die lekker
Voorspelbaar tot by die val. Dan kom die deflektors.
Bronne
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”