Mite: 'n roulette-strategie wat altyd wen
“Ek het 'n stelsel wat 80% van die tyd wen.” Dalk het jy. Dit verloor steeds geld.
'n Stelsel kan wensessies algemeen maak. Dit kan nie die verwagte waarde positief maak nie, want elke inset wat dit plaas, is −1/37 van die insetbedrag, en verwagte waardes tel op. Die stelsels wat die gereeldste wen, verloor die meeste wanneer hulle verloor.
Die bewering
Die oortuiging: iewers bestaan daar 'n roulettestrategie wat altyd wen, 'n stelsel van wisselende insetbedrae gebaseer op vorige uitslae wat roulette in 'n wenspel omskep. Die bewyse wat aangebied word: 'n reeks wensessies, 'n video oor hoe om elke keer by roulette te wen, 'n getuienis, 'n sigblad van 'n gelukkige week. Die bewering is gewoonlik eerlik; die persoon glo dit omdat dit gewerk het.
Hoekom dit verkeerd is, in een reël
Verwagte waardeswiskundeVerwagte waardeDie gemiddelde uitslag per inset op die lang duur. −1/37 van die insetbedrag vir elke standaard Europese inset.Lees alles → tel op. As elke inset 'n verwagte waarde van −1/37 van sy insetbedrag het, het enige reeks insette 'n verwagte waarde van −1/37 van die totale insetbedrag, watter reël ook al die insetbedrae gekies het. 'n Stelsel is 'n reël vir die keuse van insetbedrae. Daarom het elke stelsel 'n verwagte waarde van −1/37 van die omsetgeldOmsetDie totale bedrag wat oor 'n speelsessie of tydperk ingesit word, insluitend winste wat weer ingesit word. Ook: handle, action.Lees alles →. Dit is 'n stelling (Doob en Halmos het dit in die 1930's bewys; Thorp 1969 stel die voorwaardes), en dit het geen uitsonderings vir slim reëls nie. Die een voorwaarde wat die moeite werd is om te ken, is 'n minimum inset: Thorp se voorbeeld wed $1 000 op rooiinsetRooiGelykgeld-inset op die 18 rooi getalle. Frans: rouge.Lees alles →, dan 90 sent, dan 9 sent en so aan, wat vir altyd kleiner word. Met 'n kans van 18/37 wen die eerste inset en bly die speler vir altyd voor, hoewel die verwagte uitslag steeds −1/37 is van alles wat ingesit word. 'n Regte tafel se minimum keer dit, en daarmee saam elke hoop om op die lang termyn voor te bly.
Konvergensie op die lang termyn: die wet van groot getalle in roulette
Hoekom dit lyk asof dit werk
Negatiewe progressiesstrategieProgressieEnige reël wat die insetbedrag op grond van vorige uitslae verander. Negatiewe progressies verhoog dit ná verliese, positiewe ná wenne.Lees alles → maak wensessies algemeen. MartingalestrategieMartingaleProgressie wat die inset ná elke verlies verdubbel. Sien die afdeling oor insetstrategieë vir wat dit wel doen en wat nie.Lees alles → vanaf $10 by 'n limiet van $500 laat ongeveer 80% van sessies van 100 draaie met 'n paar eenhedegeldEenheidDie basiese insetbedrag waarmee 'n stelsel of 'n speler werk. Progressies word in eenhede beskryf sodat hulle by enige tafel geld.Lees alles → voor eindig. 'n Speler wat dit vir twintig sessies gebruik, wen sestien daarvan en onthou dit. Die vier verloorsessies verloor elk meer as wat tien wensessies saam wen, en die rekenkunde oor twintig sessies is negatief. Die stelsel het nie die gemiddelde verander nie; dit het die verliese na minder, groter sessies geskuif, waar dit makliker is om dit slegte geluk te noem.
Die toets wat enigiemand kan doen
Die Strategiesimulator vir roulette op hierdie webwerf voer 10 000 sessies van enige stelsel, of jou eie kode, in 'n sekonde uit. Stel dit op die stelsel waarin jy glo en lees die gemiddelde. As die gemiddelde vir enige instelling positief was, sou hierdie bladsy dit sê. Elke instelling, elke stelsel, elke tafellimiettafelTafellimietDie minimum en maksimum inset wat toegelaat word. Die maksimum is wat verdubbelingsprogressies stuit.Lees alles → gee 'n gemiddelde van −2,70% van die omset plus toevallige skommeling. Getuienisse is steekproewe van een; die simulator is steekproewe van tienduisend.
'n Stelsel wat nie kan verloor nie
In 1997 het die pokerskrywer Mike Caro 'n roulettestelsel as 'n grap geplaas, en Gambling Times het dit in 2001 herpubliseer. Dit is 'n lys insette om te vermy: nooit rooi of swartinsetSwartGelykgeld-inset op die 18 swart getalle. Frans: noir.Lees alles →, onewe of ewe, of die nullewielNulDie enkele groen vak wat geen gelykgeld-, dosyn- of kolominset dek nie; die bron van die huisvoordeel. Ook: enkele nul, 0.Lees alles → nie; geen onewe rooi getalle en geen ewe swart getalle nie; en niks op 30 nie, of op die lang reeks vakketoerustingVakEen van die 37 genommerde kompartemente op die rotor. Ook: gleuf, bakkie.Lees alles → van 11 kloksgewys rond tot 14 op die Amerikaanse wiel nie. Sit die reëls saam en geen getal bly oor nie. Die enigste vakke buite daardie reeks is 0, 28, 9, 26, 30 en 2; 30 is by name verbied, en die res is 'n nul, ewe en swart, of onewe en rooi. 'n Speler wat die stelsel volg, wed nooit nie en verloor nooit nie. Sy huisvoordeel is nul, en dit is die enigste roulettestelsel wat eerlik is oor hoe dit daar uitkom.
Benoemde stelsels, een reël elk
Stelsels wat onder 'n naam verkoop word, of as 'n wenformule vir roulette, is nie anders nie. Elkeen is 'n stel insette, en elke inset betaal die wiel sy 2,70%. Bollman (2024) werk verskeie daarvan uit vir 'n Amerikaanse wiel, waar elkeen 5,26% kos; hier is hulle op 'n Europese een.
Die eerlike weergawe
Stelsels verander die vorm van 'n sessie: hoe gereeld jy wen, hoe groot die wenne is, hoe erg die slegste geval is. Dit is werklike keuses, en 'n speler kan een vorm bo 'n ander verkies. Wat stelsels nie verander nie, is die prys, wat 2,70% van alles is wat ingesit word, en omdat progressies meer insit as vaste insettestrategieVaste insetteElke draai dieselfde bedrag insit. Die maatstaf waarmee elke progressie vergelyk word.Lees alles →, betaal hulle meer daarvan.
Vrae
Ses maande van weeklikse sessies is ongeveer 25 sessies. Martingale wen 80% daarvan. Die verloorsessies kom nog, en hulle is groter.
Die stopreël verminder die omset en dus die verwagte verlieswiskundeVerwagte verliesVerwagte waarde maal die totale bedrag wat ingesit is; die gemiddelde bedrag wat oor 'n speelsessie of 'n tydperk verloor word.Lees alles →. Dit maak dit nie positief nie.
Nie op 'n regverdige wiel nie. Op 'n sydige wiellaboratoriumSydige wiel'n Wiel waarvan die fisiese gebreke sommige vakke waarskynliker as 1/37 maak. Skaars, en net met duisende aangetekende draaie op te spoor.Lees alles →, maar dit is 'n fisikaprobleem, nie 'n stelsel nie.
Pret met wiskunde
Probeer dit eers self. Elke oplossing is toegevou; maak dit oop wanneer jy gereed is.
Mike Caro se grapstelsel van 1997 vir die Amerikaanse wiel verbied rooiinsetRooiGelykgeld-inset op die 18 rooi getalle. Frans: rouge.Lees alles → en swartinsetSwartGelykgeld-inset op die 18 swart getalle. Frans: noir.Lees alles →, onewe en ewe, en die nullewielNulDie enkele groen vak wat geen gelykgeld-, dosyn- of kolominset dek nie; die bron van die huisvoordeel. Ook: enkele nul, 0.Lees alles →; onewe rooi getalle en ewe swart getalle; die getal 30; en elke vaktoerustingVakEen van die 37 genommerde kompartemente op die rotor. Ook: gleuf, bakkie.Lees alles → in die reeks van 11 kloksgewys rond tot by 14. Pas die reëls een vir een toe. Watter getalle bly oor om op te wed?
Wys die oplossing
Antwoord Geeneen nie. Die stelsel plaas nooit 'n inset nie, so sy voordeel is presies nul.
Om rooi, swart, onewe, ewe en die nulle te verbied, laat enkele getalle en klein groepe tussen 1 en 36 oor.
Geen onewe rooies en geen ewe swartes nie laat die ewe rooies oor (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) en die onewe swartes (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): sestien getalle. Om 30 te verbied, laat vyftien oor.
Op die Amerikaanse wiel dek die reeks van 11 kloksgewys tot by 14 32 van die 38 vakke. Die ses daarbuite is 0, 28, 9, 26, 30 en 2. Al vyftien oorlewendes is binne die reeks, so die laaste reël verwyder hulle ook. 'n Stelsel wat nooit 'n inset plaas nie, is die enigste een wat nooit verloor nie, en dit was Caro se punt.
Kryptos speel drie MartingalesstrategieMartingaleProgressie wat die inset ná elke verlies verdubbel. Sien die afdeling oor insetstrategieë vir wat dit wel doen en wat nie.Lees alles → gelyktydig, een op elke paar gelykgeld-insetteinsetGelykgeld-insetRooi/swart, onewe/ewe, hoog/laag. 18 getalle, betaal 1:1 uit.Lees alles → (hoog of laag, onewe of ewe, rooi of swart), met insetbedrae 1, 2, 4, 8, 16, 32 en 'n stop na ses verliese. Neem een van die drie op 'n Europese wiel. Hoe dikwels verloor dit al ses insette, wat verdien een siklus gemiddeld, en watter deel van die ingesette geld is dit?
Wys die oplossing
Antwoord Dit verloor al ses omtrent een keer in 55 siklusse, 1,83% van die tyd, en dit kos 63 eenhedegeldEenheidDie basiese insetbedrag waarmee 'n stelsel of 'n speler werk. Progressies word in eenhede beskryf sodat hulle by enige tafel geld.Lees alles →. Gemiddeld verloor 'n siklus omtrent 0,17 eenhede uit 6,42 eenhede ingesit: 2,70%, die prys van elke inset op die wiel.
'n Inset verloor met 'n kans van 19/37, die nul ingesluit. Ses agter mekaar: (19/37)⁶ = 0,0183, omtrent 1 in 55, en dan is die insetbedrae 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 weg. Andersins eindig die siklus met 'n wen en +1 eenheid.
Gemiddeld: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 eenhede.
Ingesette geld: die eerste inset word altyd geplaas, die tweede net na 'n verlies, ensovoorts: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 eenhede. En −0,17/6,42 = −2,70%.
Die ses aangetekende draaie bepaal net aan watter kant elke inset is, en die wiel kan dit nie weet nie. Om al drie te speel, verdriedubbel die ingesette geld en die gemiddelde verlies saam daarmee. Bollman (2024) werk die stelsel uit op 'n Amerikaanse wiel, waar elkeen 2,1% van die tyd ses agter mekaar verloor.
Vir die lekker
Gereeld wen en geld wen is verskillende getalle.
Bronne
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2de uitg.