Probleem: hoe lank tot die nul
Nul tref gemiddeld een draai uit 37. Hoe lank wag jy werklik, en wat beteken dit vir iemand wat gelykgeld-insette plaas?
Die wag vir nul is geometries: gemiddeld 37 draaie, mediaan 25, en een wag uit twintig duur langer as 110 draaie. Oor 'n speelsessie van 200 draaie verwag iemand wat gelykgeld-insette plaas 5,4 nulle en sal hy enigiets van 1 tot 10 sien.
Die probleem
NulwielNulDie enkele groen vak wat geen gelykgeld-, dosyn- of kolominset dek nie; die bron van die huisvoordeel. Ook: enkele nul, 0.Lees alles → het 'n waarskynlikheidwiskundeWaarskynlikheidDie kans op 'n uitslag, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Een getal: 1/37 = 2,70%.Lees alles → van 1/37 per draai. (a) Wat is die waarskynlikheid van geen nul in die volgende 37 draaie nie? (b) Wat is die mediaan wagtyd? (c) Hoeveel nulle behoort 'n speler oor 'n speelsessie van 200 draaie met gelykgeld-insette te verwag, en wat is die omvang?
Oplossings
(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Meer as 'n derde van die tyd gaan 37 draaie verby sonder enige nul, wat dieselfde berekening is as dat “minstens een treffer op 'n reguit insetinsetReguit inset'n Enkele getal (straight up), betaal 35:1 uit.Lees alles → in 37 draaie” net 63,7% is. (b) Die wagtyd W is geometries; p(W > k) = (36/37)ᵏ; die mediaan is die k waar dit 0,5 kruis, wat k ≈ 25 is. Die helfte van die wagtye is 25 draaie of korter en die helfte langer; die gemiddeld van 37 word deur die lang stert opgetrek. (c) Nulle in 200 draaie is binomiaal met 'n gemiddeld van 200/37 = 5,4 en 'n standaardafwykingwiskundeStandaardafwykingVierkantswortel van die variansie; die tipiese afstand van 'n uitslag van die verwagte waarde.Lees alles → van √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. 'n 95%-interval is ongeveer 1 tot 10.
Wat nul iemand met gelykgeld-insette kos
Elke nul kos een insetbedrag, en nulle is die hele huisvoordeel op rooiinsetRooiGelykgeld-inset op die 18 rooi getalle. Frans: rouge.Lees alles →: oor 37 gemiddelde draaie kanselleer die 18 wenne en 18 verliese mekaar, en die een nul is die −1/37. In 'n speelsessie van 200 draaie teen $10 kos die verwagte 5,4 nulle $54, wat presies 200 × $10 / 37 is. 'n Speelsessie met 2 nulle het $34 se goeie geluk gehad; 'n speelsessie met 9 nulle het $36 se slegte geluk gehad en sal voel asof dit gekonkel is. By 'n tafel met La PartagereëlLa partageFranse reël: wanneer nul uitkom, word die helfte van 'n gelykgeld-insetbedrag terugbetaal. Halveer die huisvoordeel op daardie insette na 1,35%.Lees alles → kos elke nul die helfte van 'n insetbedrag en halveer die syfers.
Die La Partage-reël in rouletteIs aanlyn roulette gemanipuleer? Die mite
Die opvolgvraag
Wat is die waarskynlikheid van twee nulle na mekaar? (1/37)² = 1/1 369. In 'n casino met 20 tafels teen 50 draaie per uur is dit omtrent een paar opeenvolgende nulle êrens elke 1,4 uur. Spelers wat dit sien, lei af dat die wiel stukkend is; die berekening sê dis maar net nog 'n gewone Dinsdag.
Probeer dit
Die Speelsessie-simulator vir roulette tel nulle per speelsessie. Speel 100 draaie 'n paar honderd keer en maak 'n grafiek van die telling: die histogram hierbo sal verskyn, met sy lang regterstert. Die stert is waar die stories vandaan kom.
Formule
Vrae
Nie op 'n regverdige een nie. Op 'n sydige wiellaboratoriumSydige wiel'n Wiel waarvan die fisiese gebreke sommige vakke waarskynliker as 1/37 maak. Skaars, en net met duisende aangetekende draaie op te spoor.Lees alles → kan enige vaktoerustingVakEen van die 37 genommerde kompartemente op die rotor. Ook: gleuf, bakkie.Lees alles → dit wees, en dit sou duisende draaie neem om dit vas te stel.
Dit is 'n inset van 2,70% soos elke ander. Dit verander die vorm van die speelsessie ('n nul word 'n wen) en nie die koste nie.
Omdat die verdeling van wagtye skeef is: baie kort wagtye, 'n paar baie lang.
Vir die lekker
Gemiddeld 37, mediaan 25, en 'n lang stert waar die legendes woon.
Bronne
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.