LABORATORIUMEKSPERIMENT 06vg = 36α = 0,05saad 99

Wielsydigheid in roulette

'n Sydige roulettewiel bevoordeel sommige vakke weens 'n fisiese defek: 'n los vakskeier, 'n ongelyke rotor, verslete vakke. Wielsydigheid in roulette bestaan en is al uitgebuit. Die probleem is dat 'n volkome regverdige wiel voortdurend “warm getalle” lewer, dus is die vraag nooit of 'n getal warm is nie, maar of die hele patroon skewer is as wat toeval toelaat.

1. Neem 'n steekproef van 'n regverdige wiel

Draaie getrek uit 'n gesimuleerde wiel sonder enige sydigheid. Verander die steekproefgrootte en hou die warmste vak dop.

draaie370

verwag per vak10,0

warmste vak20 · 16 treffers (4,32%)

warmste teenoor verwag+60% · 1,9σ

chi-kwadraat · p32,8 · 0,622

uitspraakgeen bewys van sydigheid nie

2. Waargeneem teenoor verwag

Elke staaf is 'n vak in wielvolgorde. Die stippellyn is die verwagte telling, n/37. Die geskakeerde band is ±2 standaardafwykings: op 'n regverdige wiel sal ongeveer een vak uit twintig bloot toevallig daarbuite uitsteek.

0vakke in wielvolgorde →26

3. Chi-kwadraattoets

Die toets tel op hoe ver elke vak van die verwagting af is, gekwadreer en geskaal. Op 'n regverdige wiel volg die som 'n chi-kwadraatverdeling met 36 vryheidsgrade; 'n p-waarde onder 0,05 word gewoonlik beduidend genoem.

χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ Eᵢ = n/37 vg = 36
n = 370 · E = 10,00 · χ² = 32,80 · p = 0,622

Waarskuwing oor steekproefgrootteOnder ongeveer 1 000 draaie het die toets byna geen vermoë om realistiese sydighede op te spoor nie, en 'n “beduidende” uitslag by p < 0,05 sal bloot toevallig voorkom in 1 uit elke 20 regverdige steekproewe waarna jy kyk. Om baie wiele te toets, of dieselfde wiel weer te toets totdat dit slaag, waarborg vals positiewe.

4. Hoeveel draaie jy nodig sou hê

Draaie wat nodig is om een vak op te spoor wat meer dikwels as 1/37 tref, op 'n eensydige vlak van 5% met 'n onderskeidingsvermoë van 80%. 'n Vak wat 1 keer uit 35 tref in plaas van 1 uit 37 sou 'n sterk voordeel vir 'n speler wees, en dit verg tienduisende opgetekende draaie om dit te bevestig.

ware koersspelersvoordeeldraaie nodigteen 40 draaie/h

1 uit 25+44,0%1 10828 h

1 uit 30+20,0%4 392110 h

1 uit 33+9,1%15 747394 h

1 uit 35+2,9%69 4611 737 h

Om 'n sydigheid te bevestig, beteken om aand na aand draaie op te teken, tienduisende daarvan.

Metodologie

Steekproefneming. Eenvormige trekkings uit 37 vakke met 'n gesaaide generator (mulberry32, saad 99), sodat die bladsy herhaalbaar is.

Toets. Pearson se chi-kwadraattoets vir passing, 36 vryheidsgrade, p-waarde uit die gereguleerde onvolledige gammafunksie.

Onderskeidingsvermoë. Normale benadering tot 'n toets vir een proporsie, α = 0,05 eensydig, onderskeidingsvermoë 0,80.

Omvang. Slegs statistiese opsporing. Fisiese oorsake en ontleding volgens sektor (eerder as volgens vak) word in Sektorontleding behandel.

Vir die lekker

'n Regverdige wiel maak elke aand warm getalle. Om 'n sydigheid te bewys, verg tienduisende draaie.

Bronne

Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations… Philosophical Magazine, 50(302).
Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3).
Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer. Hfst. 13, Roulette.