Waarskynlikheid in roulette
Elke waarskynlikheid in roulette is 'n telling van vakke gedeel deur 37.
p = gedekte getalle / 37. Een getal: 2,70%. Agtien: 48,65%. Die kans op 'n spesifieke reeks vermenigvuldig die waarskynlikhede van enkele draaie.
Enkele draaie
Elkeen van die 37 vakketoerustingVakEen van die 37 genommerde kompartemente op die rotor. Ook: gleuf, bakkie.Lees alles → is ewe waarskynlik, so jou kans om in een draai by roulette te wen, is bloot 'n kwessie van tel. 'n Inset op vier getalle wen 4/37 van die tyd, omtrent 10,8%. Meer as dit is daar nie aan die waarskynlikheidwiskundeWaarskynlikheidDie kans op 'n uitslag, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Een getal: 1/37 = 2,70%.Lees alles → van 'n enkele draai nie, en daarom kan die hele spel op 'n servet ontleed word.
Verskeie draaie
Draaie is onafhanklik, so die waarskynlikhede van 'n reeks word vermenigvuldig. Twee keer rooiinsetRooiGelykgeld-inset op die 18 rooi getalle. Frans: rouge.Lees alles → agter mekaar: (18/37)² = 23,7%. Rooi en dan nulwielNulDie enkele groen vak wat geen gelykgeld-, dosyn- of kolominset dek nie; die bron van die huisvoordeel. Ook: enkele nul, 0.Lees alles →: (18/37)(1/37) = 1,3%. Sewentien twee keer na mekaar: (1/37)² = 0,073%, omtrent een uit 1 369. Die volgorde maak saak vir 'n spesifieke reeks, maar nie vir 'n telling nie: “rooi en dan swartinsetSwartGelykgeld-inset op die 18 swart getalle. Frans: noir.Lees alles →” is 25,0%, maar “een keer rooi en een keer swart in twee draaie, in enige volgorde” is 50,0%.
Ten minste een keer
Gebruik die komplement. Die kans dat 'n reguit insetinsetReguit inset'n Enkele getal (straight up), betaal 35:1 uit.Lees alles → in 37 draaie nie een keer tref nie, is (36/37)³⁷ = 36,3%, so die kans op ten minste een treffer is 63,7%, nie die “sekerheid” wat baie spelers van 37 kanse van 1 uit 37 verwag nie. Dieselfde berekening sê dat 'n getal omtrent 'n kans van 1 uit 3 het om glad nie in 37 draaie te verskyn nie, en daarom wys die uitslagbord altyd 'n paar “koue” getalle.
Verwagte wagtyd
Gemiddeld verskyn 'n getal met 'n reguit inset een keer elke 37 draaie, maar die wagtyd wissel geweldig: die mediaanwagtyd is omtrent 25 draaie (die helfte van die tyd kom dit gouer) en een wagtyd uit twintig is langer as 110 draaie. Wagtye vir 'n geometriese proses het 'n lang stert, en 'n speler wat “weet” dat 'n getal ná 60 draaie aan die beurt is, beskryf iets wat een keer uit vyf gebeur.
Algemene foute
Om waarskynlikhede op te tel vir gebeure wat albei kan plaasvind (rooi of onewe is nie 36/37 nie; dit is 26/37, omdat tien getalle albei is). Om te vermenigvuldig vir gebeure in dieselfde draai (rooi en onewe in een draai is 10/37, nie 18/37 × 18/37 nie). Om vorige draaie te behandel asof hulle deel is van die reeks waarop jy nou wed: ná tien keer rooi is die kans op 'n elfde keer 18/37, nie (18/37)¹¹ nie.
Wat is die kanse in roulette, en hoe verskil hulle van waarskynlikheid?
Casino's gee uitbetalingsgeldUitbetalingWat 'n inset wat wen, oplewer, uitgedruk as “X tot 1” bo-op die terugbetaalde insetbedrag.Lees alles → as kanse aan. 'n Enkele getal wen met 'n waarskynlikheid van 1/37, so die kanse om met 'n enkele getal by roulette te wen, is 36 tot 1 daarteen. 'n Uitbetaling van 35 tot 1 is dus een eenheidgeldEenheidDie basiese insetbedrag waarmee 'n stelsel of 'n speler werk. Progressies word in eenhede beskryf sodat hulle by enige tafel geld.Lees alles → te kort, en dit is die huisvoordeelwiskundeHuisvoordeelDie deel van elke insetbedrag wat die casino gemiddeld hou: 2,70% in Europese roulette.Lees alles → in sy oorspronklike vorm. Omskakeling: kanse daarteen = (1 − p)/p; waarskynlikheid = 1/(kanse + 1).
Formule
Vrae
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.
36/37 = 97,3%. Nul is die res.
Al 37 is 1/37. Sewentien is die getal waarop die meeste gewed word, en dit is 'n feit oor mense.
Pret met wiskunde
Probeer dit eers self. Elke oplossing is toegevou; maak dit oop wanneer jy gereed is.
Jy wed op rooiinsetRooiGelykgeld-inset op die 18 rooi getalle. Frans: rouge.Lees alles →, draai na draai. Wat is die kans dat jou vyfde wen op presies die agtste draai kom? En dat jy vyf wenne binne die eerste agt draaie het?
Wys die oplossing
Antwoord 12,9%, ongeveer 1 in 8, vir die vyfde wen op draai agt. 33,4% vir vyf wenne teen daardie tyd.
Die vyfde wen op draai agt beteken twee dinge: draai agt wen, en die eerste sewe draaie bevat presies vier wenne en drie verliese, in enige volgorde. Daar is 35 maniere om vier wenne onder sewe draaie te plaas.
Die kans is dus 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.
Vir vyf wenne teen draai agt, tel dieselfde soort term by vir die vyfde wen op draaie vyf, ses en sewe: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. Statistici noem dit die negatiewe binomiaalverdeling: hoeveel pogings 'n vaste aantal suksesse verg. Taylor (2021) werk dieselfde vraag op 'n Amerikaanse wiel uit, 12,2%.
Vir die lekker
Tel die vakke. Deel deur 37. Vermenigvuldig vir reekse. Klaar.
Bronne
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.