Variansie
Waarom 'n reguit inset en 'n inset op rooi met dieselfde verwagte verlieswiskundeVerwagte verliesVerwagte waarde maal die totale bedrag wat ingesit is; die gemiddelde bedrag wat oor 'n speelsessie of 'n tydperk verloor word.Lees alles → soos verskillende spele voel.
Variansie meet hoe ver uitslae om die verwagte waarde versprei. Per eenheid ingesit is dit omtrent 34 vir 'n reguit inset en omtrent 1 vir rooi.
Die formule vir een inset
Vir 'n inset wat W tot 1 betaal met waarskynlikheidwiskundeWaarskynlikheidDie kans op 'n uitslag, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Een getal: 1/37 = 2,70%.Lees alles → p, is die uitslag per eenheidgeldEenheidDie basiese insetbedrag waarmee 'n stelsel of 'n speler werk. Progressies word in eenhede beskryf sodat hulle by enige tafel geld.Lees alles → +W met waarskynlikheid p en −1 met waarskynlikheid 1 − p. Die verwagte waardewiskundeVerwagte waardeDie gemiddelde uitslag per inset op die lang duur. −1/37 van die insetbedrag vir elke standaard Europese inset.Lees alles → is pW − (1 − p) = −1/37. Die variansiewiskundeVariansie'n Maatstaf van hoe wyd uitslae rondom die verwagte waarde versprei. Hoog vir 'n reguit inset, laag vir gelykgeld-insette.Lees alles → is E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Vir 'n reguit insetinsetReguit inset'n Enkele getal (straight up), betaal 35:1 uit.Lees alles →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. Vir rooiinsetRooiGelykgeld-inset op die 18 rooi getalle. Frans: rouge.Lees alles →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Wat dit vir 'n speelsessie beteken
Variansies tel op oor onafhanklike draaiewiskundeOnafhanklike draaieElke draai het dieselfde waarskynlikhede, ongeag die geskiedenis. Die basis vir elke berekening op hierdie webwerf.Lees alles →, so oor N draaie met 'n vaste insetbedrag is die variansie van die totaal N × insetbedrag² × σ², en die standaardafwykingwiskundeStandaardafwykingVierkantswortel van die variansie; die tipiese afstand van 'n uitslag van die verwagte waarde.Lees alles → is σ × insetbedrag × √N. 100 draaie teen $10: die standaardafwyking is omtrent $584 vir reguit insette en $100 vir rooi, rondom dieselfde verwagte −$27. Een speler sien uitslae wat met honderde swaai; die ander sien 'n sagte drywing. Albei betaal dieselfde prys.
Variansie en stelsels
'n ProgressiestrategieProgressieEnige reël wat die insetbedrag op grond van vorige uitslae verander. Negatiewe progressies verhoog dit ná verliese, positiewe ná wenne.Lees alles → verander nie die verwagte waarde per eenheid gewed nie, maar verander sowel die bedrag wat gewed word as die vorm van die verdeling. MartingalestrategieMartingaleProgressie wat die inset ná elke verlies verdubbel. Sien die afdeling oor insetstrategieë vir wat dit wel doen en wat nie.Lees alles → verlaag die variansie van die meeste sessies (baie klein wenne) en voeg 'n dik stert by (die seldsame groot verlies); die totale variansie oor alle sessies is hoër as dié van vaste insettestrategieVaste insetteElke draai dieselfde bedrag insit. Die maatstaf waarmee elke progressie vergelyk word.Lees alles → as gevolg van daardie stert. ParolistrategieParoliPositiewe progressie: verdubbel ná 'n wen, begin oor ná 'n verlies of ná drie wenne agtereenvolgens. Ook: omgekeerde Martingale.Lees alles → doen die omgekeerde. Om 'n stelsel te kies, is om 'n variansieprofiel te kies; die gemiddelde is nie op die spyskaart nie.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediaan −$500
- p75 +$40
- p90 +$1 120
Vaste insette as roulette-strategieDie Paroli-strategie in roulette (omgekeerde Martingale)
Waarom dit vir 'n speler saak maak
Variansie is wat kort sessies onvoorspelbaar en lang sessies voorspelbaar maak. Met σ = $100 en 'n verwagte waarde van −$27 oor 100 draaie is die huisvoordeel 'n kwart van die geraas en is 'n wensessie heel gewoon. Oor 10 000 draaie is die verwagte waarde −$2 700 en σ is $1 000; die huisvoordeel is nou byna drie keer die geraas en 'n wenreeks is 'n drie-sigma-gebeurtenis. Variansie is op kort termyn die speler se vriend en op lang termyn die huis s'n.
Variansie van 'n kombinasie
Vir verskeie insette op dieselfde draai is die uitkomste gekorreleer ('n treffer op 17 is ook 'n treffer op swartinsetSwartGelykgeld-inset op die 18 swart getalle. Frans: noir.Lees alles → en die tweede dosyninsetDosyn1–12, 13–24 of 25–36, betaal 2:1 uit.Lees alles →), so die variansies tel nie eenvoudig op nie. Die Insetbouer-gereedskap bereken die presiese verdeling vir enige stel skyfiesgeldSkyfie'n Teken wat 'n vaste bedrag verteenwoordig en op die insetbord geplaas word om 'n inset te maak. Ook: check.Lees alles → deur al 37 uitkomste deur te gaan, en dit is die enigste korrekte manier om dit te doen.
Formule
Vrae
Nee. Elke inset het dieselfde verwagte waarde. Hoër variansie beteken groter swaaie daaromheen.
Gelykgeld-insetteinsetGelykgeld-insetRooi/swart, onewe/ewe, hoog/laag. 18 getalle, betaal 1:1 uit.Lees alles →, met σ ≈ 1 per eenheid. Nog laer met la partagereëlLa partageFranse reël: wanneer nul uitkom, word die helfte van 'n gelykgeld-insetbedrag terugbetaal. Halveer die huisvoordeel op daardie insette na 1,35%.Lees alles →, wat ook die gemiddelde verbeter.
Die verwagte wins is per dollar dieselfde; variansie raak net hoe ongelyk die casino se inkomste is, en 'n casino het duisende spelers om dit glad te stryk.
Pret met wiskunde
Probeer dit eers self. Elke oplossing is toegevou; maak dit oop wanneer jy gereed is.
Twee spelers wed elk $1 per draai vir 100 draaie op 'n Europese wiel, een altyd op rooiinsetRooiGelykgeld-inset op die 18 rooi getalle. Frans: rouge.Lees alles →, die ander altyd op 17. Wie is die waarskynlikste om aan die einde voor te wees?
Wys die oplossing
Antwoord Die speler op 17: 50,9%, teenoor 35,5% vir rooi. Albei verloor gemiddeld $2,70.
Rooi: die speler is voor met 51 of meer wenne uit 100, elk met 'n waarskynlikheidwiskundeWaarskynlikheidDie kans op 'n uitslag, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Een getal: 1/37 = 2,70%.Lees alles → van 18/37. Die binomiaalverdeling gee 35,5%, en presies 50 wenne, gelykbreek, nog 7,7%.
Getal 17: elke wen lewer $36 op, so twee wenne (−$28) is nie genoeg nie en drie (+$8) wel. Die kans op drie of meer treffers in 100 draaie teen 1/37 is 50,9%.
Die speler met die reguit inset is meer dikwels voor, maar die uitslae is wisselvalliger: een treffer meer of minder skuif die uitslag met $36, en die spelers wat agter is, is gewoonlik verder agter. Bollman (2024) gee die Amerikaanse syfers, 26,5% en 49,2%.
Vir die lekker
Dieselfde verwagte verlies. Een van hulle vertel jou luidkeels daarvan.
Bronne
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.