Dobbelaarsdrogredenasie
Die oortuiging dat 'n uitslag “aan die beurt” is omdat dit 'n ruk lank nie verskyn het nie.
Ná tien keer rooi is die waarskynlikheid van swart steeds 18/37. Die wiel hou geen rekord nie en skuld niks nie.
Die drogredenasie
As rooiinsetRooiGelykgeld-inset op die 18 rooi getalle. Frans: rouge.Lees alles → tien keer uitgekom het, voel baie spelers dat swartinsetSwartGelykgeld-inset op die 18 swart getalle. Frans: noir.Lees alles → “aan die beurt” is en wed daarvolgens. Ander voel rooi is “warm” en wed daarop. Albei redeneer vanaf 'n reeks wat reeds verby is na 'n draai wat nog nie plaasgevind het nie. Die baltoerustingBalDie klein bal wat langs die baan teen die rotor in geskiet word. Moderne balle is van ivorien of Teflon, 18–21 mm.Lees alles → weet nie wat die laaste tien draaie was nie; die vakketoerustingVakEen van die 37 genommerde kompartemente op die rotor. Ook: gleuf, bakkie.Lees alles → is dieselfde grootte as 'n uur gelede; die waarskynlikheidwiskundeWaarskynlikheidDie kans op 'n uitslag, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Een getal: 1/37 = 2,70%.Lees alles → van swart is 18/37, soos dit nog altyd was.
Waarom dit waar voel
Op die lang termyn konvergeer die proporsies van rooi en swart wel na elk 18/37. Die wet van groot getallewiskundeWet van groot getalleDie gemiddelde van onafhanklike uitslae nader die verwagte waarde namate die aantal pogings groei.Lees alles → waarborg dit. Maar konvergensie gebeur deur verdunning, nie deur regstelling nie: ná nog 1 000 draaie is die tien ekstra keer rooi 'n afrondingsfout in die proporsie, nie omdat swart ingehaal het nie, maar omdat die steekproef gegroei het. Daar is geen meganisme wat swart meer waarskynlik maak nie, en die wet van groot getalle vereis ook nie een nie.
Monte Carlo, 18 Augustus 1913
Swart het 26 keer agter mekaar by 'n tafel in die Casino de Monte-Carlo uitgekom. Van omtrent die vyftiende keer swart af het spelers op rooi toegesak, het hulle insette verdubbel en weer verdubbel, met elke draai “meer seker” as die vorige. Die casino het miljoene frank gewen. Die reeks het vanaf die eerste swart 'n waarskynlikheid van 1 uit 137 miljoen gehad, en die waarskynlikheid dat dit uiteindelik êrens in die wêreld se casino's sou gebeur, was feitlik een. Dit is die rede waarom die dobbelaarsdrogredenasie ook die Monte Carlo-drogredenasie genoem word.
Niks besonders nie. Gebeur een keer uit 44.
Spelers begin dit agterkom. Rooi is “aan die beurt”.
Die tafel is vol. Insetbedrae op rooi word ná elke verlies verdubbel.
Fortuine verloor. Elke nuwe swart laat rooi meer seker voel.
Die reeks eindig. Die casino het miljoene frank gewen van mense wat gewed het teen 'n reeks wat nie kon “weet” dat dit 'n reeks was nie.
Die warm hand
Om 'n kleur te steun omdat dit op 'n reeks is, is dieselfde fout omgekeer: daar word verwag dat die reeks sal voortduur in plaas van eindig. Sielkundiges noem dit die warm handmiteWarm handDie oortuiging dat 'n reeks wenne, of van een uitslag, nog een waarskynliker maak. By die wiel is dit die dobbelaarsdrogredenasie omgekeer.Lees alles →, ná 'n studie van 1985 deur Gilovich, Vallone en Tversky wat na reekse in basketbalskote gesoek en niks meer as toeval gevind het nie. In 2018 het Miller en Sanjurjo getoon dat die toets self skeef was: in 'n kort rekord is die deel van treffers direk ná 'n treffer gemiddeld laer as die skut se algehele koers, so 'n speler sonder enige warm hand lyk effens koud. Gekorrigeer wys dieselfde data 'n beskeie warm hand. 'n Mens kan op dreef kom; 'n wiel kan nie in vorm wees nie. Sommige spelers glo albei dinge tegelyk: dat 'n reeks voortduur totdat dit “te lank” is en dan eindig. Op 'n eerlike wiel het elke weergawe dieselfde verwagte waardewiskundeVerwagte waardeDie gemiddelde uitslag per inset op die lang duur. −1/37 van die insetbedrag vir elke standaard Europese inset.Lees alles → as om 'n kleur te kies deur 'n muntstuk op te gooi: −2,70% van die insetbedrag.
By 'n regte tafel
Croson en Sundali (2005) het 18 uur se sekuriteitsvideo van een tafel met 'n dubbelnulwielNulDie enkele groen vak wat geen gelykgeld-, dosyn- of kolominset dek nie; die bron van die huisvoordeel. Ook: enkele nul, 0.Lees alles → by 'n groot casino in Reno bekyk: 139 spelers wat 24 131 insette geplaas het. By die gelykgeld-insetteinsetGelykgeld-insetRooi/swart, onewe/ewe, hoog/laag. 18 getalle, betaal 1:1 uit.Lees alles → was spelers omtrent eweredig verdeel tussen dié wat kort reekse gevolg het en dié wat daarteen gewed het. Ná vyf van dieselfde soort agter mekaar het hulle teen die reeks geleun, en ná ses of meer was 85% van hulle insette aan die ander kant. Dieselfde spelers het die warm hand oor hulleself getoon: ná 'n wen op die getalle het hulle gemiddeld 13,6 getalle in die volgende draai gedek, teenoor 9,2 ná 'n verlies. Hulle wiel het geen teken van sydigheid getoon nie, so niks hiervan het verander wat enigeen van hulle kon verwag nie.
Buite die casino
Dieselfde trekkrag kom voor waar werklike besluite geneem word. Clotfelter en Cook (1993) het Maryland se daaglikse getallespel gevolg: die geld wat op 'n getal ingesit is, het skerp gedaal sodra dit getrek is en het maande geneem om te herstel, hoewel die trekking geen geheue het nie. Chen, Moskowitz en Shue (2016) het dit by beroepslui gevind. Asielregters in die Verenigde State was tot 3,3 persentasiepunte meer geneig om 'n saak te weier as hulle die vorige een toegestaan het. Bofbalskeidsregters was 1,5 punte minder geneig om 'n strike te gee nadat hulle een gegee het, en meer as dubbel soveel by twyfelagtige gooie. In 'n veldeksperiment met leningsbeamptes wat 'n vaste fooi ontvang het, is tot 9% van besluite op dié manier omgekeer. Die sake het in ewekansige volgorde gekom, so die laaste besluit het niks oor die volgende gesê nie, net soos die laaste draai niks oor die volgende sê nie.
Die omgekeerde dobbelaarsdrogredenasie
Die filosoof Ian Hacking (1987) het 'n derde weergawe benoem. Iemand stap 'n kamer binne, sien hoe 'n paar dobbelstene dubbel ses gooi en kom tot die gevolgtrekking dat hulle al baie keer gegooi moes gewees het. Elke gooi is ewe waarskynlik dubbel ses, die eerste van die aand of die duisendste, so die toneel sê niks oor hoe lank die spel al aan die gang is nie. By roulette is dit die speler wat by 'n bord aankom wat agt keer rooi wys en besluit dat die tafel al ure lank moes gedraai het om dit op te lewer. Die gewone drogredenasie lees die verlede in die volgende draai in; hierdie een lees 'n seldsame toneel in 'n verlede in wat niemand gesien het nie.
'n Sielkundige wat dit geglo het
Die drogredenasie het geleerde verdedigers gehad. Die Duitse sielkundige Karl Marbe het vier registers van elk 49 152 geboortes deurgegaan, gevind dat die langste reeks seuns of dogters agter mekaar 17 was, en tot die gevolgtrekking gekom dat lang reekse skaarser is as wat toeval toelaat, sodat 'n reeks die ander uitkoms meer waarskynlik maak. Toeval alleen sê iets anders: in 196 608 geboortes kom 'n reeks van 17 of meer omtrent vier keer uit vyf voor. Marbe het presies gevind hoe 'n ewekansige reeks lyk. Epstein (2013) vertel die geval oor; Die waarskynlikheid van reekse in roulette gee die roulette-weergawe.
Waar die drogredenasie nie geld nie
As die wiel fisies sydig was, sou vorige draaie inligting bevat, omdat hulle bewys oor die vakke sou wees eerder as oor geluk. Dit is die onderwerp van die Roulette-laboratorium, en dit vereis duisende draaie van een geïdentifiseerde wiel om enigiets te sê. Vir 'n reeks van tien keer rooi op 'n onbekende wiel is die verklaring van sydigheid baie minder waarskynlik as dié van toeval.
Vrae
Nee. Dit geld vir enige onafhanklike herhaalde gebeurtenis: dobbelstene, munte, loterygetalle.
Die proporsies sal naby aan mekaar kom. Jou uitslag sal steeds omtrent −2,70% van wat jy gewed het, wees.
Daar is geen wet van gemiddeldes nie. Daar is 'n wet van groot getalle, en dit werk deur verdunning.
Pret met wiskunde
Probeer dit eers self. Elke oplossing is toegevou; maak dit oop wanneer jy gereed is.
Na 10 gooie wys 'n muntstuk 7 keer kop en 3 keer stert. Na 1 000 gooie wys dit 517 keer kop en 483 keer stert. Het stert ingehaal?
Wys die oplossing
Antwoord Nee. Die gaping het van 4 na 34 gegroei. Net die verhouding het nader aan gelyk gekom.
Die verhouding van kop tot stert het gedaal van 7/3, omtrent 2,33, tot 517/483, omtrent 1,07. Dit is die wet van groot getallewiskundeWet van groot getalleDie gemiddelde van onafhanklike uitslae nader die verwagte waarde namate die aantal pogings groei.Lees alles → aan die werk.
Die gaping tussen hulle het gegroei, van 4 na 34. Met 'n eerlike muntstuk is 'n gaping van omtrent 30 na 1 000 gooie gewoon: die tipiese gaping groei ongeveer met die vierkantswortel van die aantal gooie, terwyl die verhouding na 1 toe stabiliseer.
Niks het stert teruggetrek nie. Die vroeë oorskot kop is deur die volgende 990 gooie verdun, nie reggestel nie.
Gooi 'n muntstuk vier keer en kyk net na die gooie wat direk na 'n kop kom. Watter deel daarvan is kop? Werk dit uit vir elk van die 16 moontlike reekse en neem die gemiddeld van die dele. Is dit 50%?
Wys die oplossing
Antwoord Nee. Dit is 17/42, omtrent 40,5%. So bekyk, lyk dit asof 'n eerlike muntstuk na 'n kop koud word.
Lys die 16 reekse (K = kop, S = stert). Twee daarvan, SSSS en SSSK, het geen kop onder die eerste drie gooie nie, so niks volg op 'n kop nie; dit laat 14.
Neem in elkeen die gooie wat op 'n kop volg en vind die deel wat kop is. KKKK gee 3 uit 3. KKKS gee 2 uit 3. KSKS gee 0 uit 2. As jy deur al 14 gaan: ses reekse gee 0, vier gee 1/2, een gee 2/3 en drie gee 1 (KKKK, SKKK en SSKK).
Tel die dele op: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Deel deur 14: 17/42 ≈ 40,5%.
Geen gooi bevoordeel stert nie; elkeen is 50–50. Die skeefheid kom van die gemiddeld reeks vir reeks: 'n reeks vol koppe het baie gooie om na te kyk, maar tel een keer, dieselfde as 'n reeks met net een. Miller en Sanjurjo (2018) het gewys dat die studie oor die “warm hand” van 1985 sy basketbalspelers so gemeet het, sodat spelers wat skynbaar nie meer reekse as blote toeval gehad het nie, in werklikheid wel ietwat meer reekse gehad het.
Vir die lekker
Verdunning, nie regstelling nie. Die wiel skuld niks nie.
Bronne
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”