Roulette-rekenaars
Hoe 'n rekenaar die tyd van die bal meet, wie die eerstes gebou het, en hoe akkuraat dit moet wees.
'n Rouletterekenaar meet die tyd van die bal en die rotor in die eerste sekondes van 'n draai en noem die deel van die wiel waar die bal behoort te land. Edward Thorp en Claude Shannon het die eerste een in 1961 gebou, en die Eudaemons het vanaf 1976 digitale weergawes gebou. Die metode vereis dat insette ná die gooi aanvaar word: lewendige ateljees sluit deesdae insette by die gooi, en Nevada het sulke toestelle sedert 1985 verbied.
Hoe die eerste rouletterekenaarstelsel gebou is
Die idee het in die lente van 1955 by Edward Thorp opgekom, toe hy 'n nagraadse student in fisika aan UCLA was: 'n wiel wat te goed gemaak is om sydig te wees, behoort die baltoerustingBalDie klein bal wat langs die baan teen die rotor in geskiet word. Moderne balle is van ivorien of Teflon, 18–21 mm.Lees alles → so voorspelbaar soos 'n planeet in die rondte te stuur. Hy het 'n goedkoop wiel van halwe grootte met 'n stophorlosie in die beeld verfilm en gevind dat dit te onreëlmatig was om te voorspel, en 'n reis na Nevada in Desember 1958 het hom gewys dat casinowiele glad loop. Blackjack het toe oorgeneem. In November 1960, by MIT, het hy Claude Shannon gevra om sy referaat oor kaarttelling aan die National Academy of Sciences voor te lê; aan die einde van die vergadering het Shannon gevra waaraan hy nog werk, en die rouletteprojek het na Shannon se kelder verskuif. Hulle het 'n amptelike wiel vir $1 500 uit Reno gekoop, dit op 'n ou leiklip-biljarttafel neergesit, en die bal gemeet teen 'n stroboskooplig en 'n horlosie wat tot 'n honderdste van 'n sekonde gelees is. Met oefening het hul tydmeetfoute van ongeveer 0,03 tot 0,01 sekondes gedaal. Teen Junie 1961 het die rekenaar twaalf transistors gehad en was dit so groot soos 'n pakkie sigarette: 'n skakelaar in die skoen, met die groottoon bedien, het die tyd van die rotortoerustingRotorDie draaiende deel van die wiel wat die vakke dra.Lees alles → en die bal gemeet, en 'n toon in een oor het een van die agt sektorewielSektor'n Aaneenlopende boog van vakke op die wiel, anders as 'n groep op die insetbord.Lees alles → van die wiel aangedui. In Las Vegas daardie somer het Shannon by die wiel die tyd gemeet en getalle neergeskryf soos enige stelselspeler, terwyl Thorp aan die verste punt van die tafel met tiensentstukke gewed het. Die voorspellings het gehou, maar die haardun drade na die oorstukkie het aanhoudend gebreek, en een keer het 'n vrou langs Thorp met afgryse na die luidsprekertjie gestaar wat uit sy oor steek. Hulle het nooit ernstig gewed nie. Thorp het die rouletterekenaarstelsel in 1966 aangekondig en die besonderhede in 1979 en 1984 gepubliseer.
Die eerste digitale rekenaars
Thorp en Shannon se masjien was analoog: sy stroombaan was sy program, en om die metode te verander, moes dit herbedraad word. Die mikroverwerker het daardie beperking verwyder. Alan Lewis, 'n student aan Caltech, het in 1972 'n tuisgeboude digitale rekenaar in 'n kameratas na Circus Circus in Las Vegas geneem, die tyd van wiele vanaf 'n balkon bo die tafels gemeet en voorspellings per radio aan 'n vennoot onder gestuur. Dit het gewerk en geen geld gemaak nie; hy het later uitgevind dat hy die helling van die wiel uitgelaat het. Vanaf 1976 het 'n groep fisikastudente in Santa Cruz, die Eudaemons, die werk deeglik gedoen. Hulle het 'n casinowiel gekoop, die bal, die rotor, die helling en die weerkaatsing gemeet, en vergelykings met vyf instellings geskryf wat die speler vir elke wiel aangepas het deur sowat twintig minute lank toonskakelaars te klik voordat hy gewed het. Hul rekenaar het 'n paar sekondes in die draai een van agt sektore genoem. By 'n werklike tafel in Januarie 1978 het dit 'n voordeel gegee wat hulle op 25% geskat het; die hardeware, aan die lyf vasgegespe en later in skoene ingebou, het baie meer dikwels as die fisika misluk (sien Die Eudaemons).
Hoekom laat insette saak gemaak het
'n Casino kan voorspelling heeltemal stop deur insette te weier sodra die bal gegooi is. Thorp het gevind dat byna geen casino dit gedoen het nie: in Reno, Las Vegas, Londen, Monte Carlo, Nice, Venesië en Puerto Rico was die gewone praktyk om “geen insette meer nieprosedureGeen insette meer nieDie croupier se uitroep (of die boodskap op die skerm) waarmee die insette gesluit word. Skyfies mag nie meer geplaas, geskuif of verwyder word nie.Lees alles →” een of twee omwentelinge voordat die bal val, te roep. Daardie venster is wat elke voorspellingskema sedertdien nodig gehad het, van die Eudaemons tot die Ritz-span se laat insette op die renbaantafelRacetrackDie ovaal strook op lewendige en elektroniese insetborde wat die getalle in die volgorde van die wiel wys, en wat gebruik word om bure- en sektorinsette met een tik te plaas.Lees alles →. Nevada het voorspellingstoestelle in Mei 1985 verbied, en lewendige ateljees sluit deesdae insette by die gooi.
Hoe casino's teruggeveg het
In die jare toe insette nog ná die gooi aanvaar is, het casino's verdagte spelers deur die croupier beveg. Berigte oor Norman Leigh se stelselspelers in Nice in 1966 en oor latere voorspellingspanne beskryf 'n nuwe croupiermenseCroupierDie persoon wat die spel by 'n roulettetafel lei.Lees alles → by elke draai, 'n ander bal, draaie wat kort of vinnig gemaak is, 'n tafel vol van die casino se eie mense, en uiteindelik 'n gesluite tafel. Hierdie verhale kom van die spelers se kant en is moeilik om na te gaan (Goldman, 2007). Die taktiek maak tog sin: 'n kort of vinnige draai kan nie die bal op 'n vaktoerustingVakEen van die 37 genommerde kompartemente op die rotor. Ook: gleuf, bakkie.Lees alles → rig nie, maar dit ontwrig wel die tydmeting wat 'n voorspeller doen.
Hoe goed die voorspelling moet wees
Thorp (1984) het bereken wat 'n voorspelling werd is wanneer die fout 'n klokkurwe volg: in 'n tipiese draai is die voorspelde vak σ vakke na die een of die ander kant verkeerd. Wed op die voorspelde getal alleen, of op dit en twee bureinsetBure'n Getal en die twee vakke aan weerskante daarvan op die wiel, vyf skyfies as reguit insette.Lees alles → aan elke kant, en die voordeel hang net van σ af. 'n Perfekte voorspelling sou elke reguit insetinsetReguit inset'n Enkele getal (straight up), betaal 35:1 uit.Lees alles → wen. By σ = 10 vakke, die akkuraatheid wat Thorp en Shannon bereik het, lewer 'n reguit inset sowat +44%, die syfer wat Thorp vir hul toestel gee; sy verslag van 1998 plaas dit op die mees bevoordeelde agtste van die wiel. Die voordeel daal vinnig namate die fout groei en is weg by sowat 17 vakke op 'n Europese wiel en 16 op 'n Amerikaanse, wanneer die voorspelling met byna die helfte van die wiel mis. Thorp se eie foutbegroting wys hoekom daardie grens naby is: afsonderlike foute van 1,4 en 5,5 vakke uit die tydmeting van die rotor en die bal, 7 uit die bal se val oor die keerderstoerustingDeflektorEen van die metaalhindernisse op die voorskoot wat die vallende bal laat wegspring. Ook: canoe, diamond, pin.Lees alles → en 6 uit die weerkaatsing in die vakke, kombineer tot sowat 10,8.
Vrae
Nee. Daar is geen bal nie. Die getal word deur sagteware getrek voor die animasie.
Hulle sou kwesbaar wees vir tydmeting, en daarom word geen tafels so bedryf nie.
Pret met wiskunde
Probeer dit eers self. Elke oplossing is toegevou; maak dit oop wanneer jy gereed is.
'n BureinsetBure'n Getal en die twee vakke aan weerskante daarvan op die wiel, vyf skyfies as reguit insette.Lees alles →-aankondigingsinset sit een skyfiegeldSkyfie'n Teken wat 'n vaste bedrag verteenwoordig en op die insetbord geplaas word om 'n inset te maak. Ook: check.Lees alles → op 'n getal en op die twee vakketoerustingVakEen van die 37 genommerde kompartemente op die rotor. Ook: gleuf, bakkie.Lees alles → aan weerskante daarvan op die wiel: vyf skyfies. Hoe dikwels moet 'n voorspelling in daardie vyf vakke land om gelyk te breek, en wat verdien dit as dit een keer uit vyf reg is?
Wys die oplossing
Antwoord Dit breek gelyk by 5 in 36, 13,9%, teenoor 13,5% deur blote toeval. As dit een keer uit vyf reg is, lewer dit 44% meer op as wat dit insit.
As die aankondigingsinset tref, wen een skyfie 35 tot 1 en kom terug met sy wins, 36 skyfies, en die ander vier is verloor. So 'n treffer lewer 36 op vir 5 ingesit, en die aankondigingsinset breek gelyk as dit 5 keer in 36 tref, 13,9%. Deur toeval tref dit 5 keer in 37, 13,5%. Daardie klein gaping, minder as 'n halwe persentasiepunt, is waar die hele 2,70% vandaan kom.
By een treffer uit vyf kom 0,2 × 36 = 7,2 skyfies terug vir elke 5 ingesit, +44%. By een uit vier, +80%.
Daarom is 'n klein verbetering in akkuraatheid soveel werd, en daarom sluit casino's aankondigingsinsettetafelCall bet'n Inset wat aan die croupier aangekondig word eerder as met die hand geplaas, gewoonlik 'n inset op 'n sektor van die wiel soos voisins of tiers. Ook “aankondigingsinset”.Lees alles → by hoë insetbedrae vroeg: daardie klein gaping is die huis se hele marge. Die Ritz-spelers van 2004 het glo so gewed.
Thorp het vier onafhanklike foute in sy voorspelling gelys, in vakke: 1,4 van die tydmeting van die rotortoerustingRotorDie draaiende deel van die wiel wat die vakke dra.Lees alles →, 5,5 van die tydmeting van die baltoerustingBalDie klein bal wat langs die baan teen die rotor in geskiet word. Moderne balle is van ivorien of Teflon, 18–21 mm.Lees alles →, 7 van die bal se val oor die afbuigerstoerustingDeflektorEen van die metaalhindernisse op die voorskoot wat die vallende bal laat wegspring. Ook: canoe, diamond, pin.Lees alles → en 6 van die bons in die vakke. Hoe groot is die totaal, en hoeveel voeg die twee tydmetingsfoute by?
Wys die oplossing
Antwoord Ongeveer 10,8 vakke altesaam. Sonder die tydmetingsfoute sou dit 9,2 wees, so die twee tydmetings voeg net 1,6 by.
Onafhanklike foute tel nie direk op nie; hul kwadrate wel. Die tipiese grootte van die totaal is die vierkantswortel van die som van die kwadrate: 1,4² + 5,5² + 7² + 6² = 1,96 + 30,25 + 49 + 36 = 117,2, en √117,2 ≈ 10,8.
Sonder die twee tydmetingsfoute: √(49 + 36) = √85 ≈ 9,2.
'n Totaal van 10,8 vakke is binne die grens van 17 vakke in die tabel op hierdie bladsy en is ongeveer +34% op 'n enkele getal werd. Die les wat Thorp getrek het: sodra die val oor die afbuigers die grootste fout is, koop beter tydmeting min.
Vir die lekker
Die fisika werk. Die insetvenster het gesluit.
Bronne
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.