Ongewone roulettewiele
Wiele met 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 of 105 vakke. Een reël bepaal die prys van byna almal: die deel van die vakke wat die uitbetalings ignoreer.
Wanneer uitbetalings vasgestel word asof die huisvakke nie daar is nie, is die huisvoordeelwiskundeHuisvoordeelDie deel van elke insetbedrag wat die casino gemiddeld hou: 2,70% in Europese roulette.Lees alles → die huisvakke gedeel deur al die vakke, ongeag die grootte van die wiel. Die meeste ongewone wiele volg daardie reël. Die interessantes breek dit: 'n afgeronde uitbetaling, 'n bonusrondte, of 'n inset wat vir verskeie draaie bly staan.
Een reël vir elke wiel
Europese roulettespelvariantEuropese rouletteWiel met een nul, 37 vakke, huisvoordeel 2,70%. Die standaardmodel op hierdie webwerf.Lees alles → betaal 35 tot 1 asof die wiel 36 vakketoerustingVakEen van die 37 genommerde kompartemente op die rotor. Ook: gleuf, bakkie.Lees alles → het. Dit het 37, en die ontbrekende vak is die voordeel van 2,70%. Dieselfde reël werk op enige wiel: met N getalle en Z huisvakke het 'n inset op n getalle wat (N − n)/n tot 1 betaal, 'n voordeel van Z/(N + Z). Wiele van elke grootte is volgens hierdie reël gebou of voorgestel, en die tabel rangskik hulle volgens prys. Die rye gee ook die basiese beginsels van hoe om Royal Roulette, die Australiese spel, te speel: sy getalle is die kaarte 2 tot heer, sy twee huisvakke is die aas en die joker, en 'n enkele kaart betaal 47 tot 1.
Groter kan goedkoper wees
Spelers sien 'n wiel met 62 vakke as 'n groter waagstuk en neem aan dit is 'n swakker spel. Die voordeel hang net af van die deel huisvakke. Super 62 het twee nullewielNulDie enkele groen vak wat geen gelykgeld-, dosyn- of kolominset dek nie; die bron van die huisvoordeel. Ook: enkele nul, 0.Lees alles →, soos die Amerikaanse wiel, maar hulle is 2 van 62 vakke eerder as 2 van 38, so dit kos 3,23% teenoor 5,26%. Roulette 73, met 72 getalle en een nul, sou 1,37% kos, omtrent dieselfde as Franse gelykgeld. Die reël werk andersom op 'n klein wiel. Bollman beskryf 'n antieke wiel van 18 vakke, 1 tot 16 plus 0 en 00. Volgens die reël sou elke inset 2/18 kos, 11,11%: twee huisvakke is 'n groot deel van 'n klein wiel.
Waar die reël breek: afronding
'n UitbetalinggeldUitbetalingWat 'n inset wat wen, oplewer, uitgedruk as “X tot 1” bo-op die terugbetaalde insetbedrag.Lees alles → moet 'n sinvolle skyfiegeldSkyfie'n Teken wat 'n vaste bedrag verteenwoordig en op die insetbord geplaas word om 'n inset te maak. Ook: check.Lees alles →bedrag wees, en wanneer die reël 'n breuk gee, rond die casino af. 100 To 1 Roulette se Avenue-inset dek 15 vakke en behoort 5⅔ tot 1 te betaal; dit betaal 11 tot 2, wat sy voordeel van 4,76% tot 7,14% verhoog. Op Super 62 bevat sewe getalle die syfer 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60) en die inset op daardie syfer betaal 7 tot 1, wat dit 9,68% maak, drie keer soveel as die res van die insetbordtoerustingInsetbordDie gedrukte insetrooster op die tafel. Ook: tafel, vilt, laken.Lees alles →. Riverboat Roulette se White-inset dek 8 getalle teen 7 tot 2; by 'n tafel sonder skyfies van 50 sent word 'n wen van $5 met $17 eerder as $17,50 uitbetaal, wat die voordeel van 5,26% tot 7,37% verhoog. Die Amerikaanse vyfgetal-inset, teen 7,89%, is die bekende voorbeeld van dieselfde ding.
Waar die reël breek: bonusse
Fast Action Roulette, in 2020 by Marina Bay Sands bekendgestel, gebruik 'n regte wiel met vier nulle, wat op sigself 10% sou kos. Tien Bonusgetalle lig op elke draai ewekansig op. 'n Reguit insetinsetReguit inset'n Enkele getal (straight up), betaal 35:1 uit.Lees alles → betaal 35 tot 1, 40 tot 1 as sy getal 'n Bonusgetal is, en 80 tot 1 as sy hele ry van vier Bonus is, wat dit op 6,65% bring. Die spel se ander drie insette kos baie meer. IGT se Double Bonus Spin voeg 'n geel Bonusvak, een en 'n half vakke breed, by 'n Amerikaanse wiel; wanneer die baltoerustingBalDie klein bal wat langs die baan teen die rotor in geskiet word. Moderne balle is van ivorien of Teflon, 18–21 mm.Lees alles → daar land, kry elke inset twee gratis draaie. Volgens ons berekening verlaag dit die voordeel tot tussen 1,94% ('n reguit inset) en 2,73% (gelykgeld), laer as die gewone Amerikaanse wiel. Bollman (2021) druk 3% tot 16% vir hierdie spel; sy vereenvoudigde formule het 'n algebrafout, en vir gelykgeld-insetteinsetGelykgeld-insetRooi/swart, onewe/ewe, hoog/laag. 18 getalle, betaal 1:1 uit.Lees alles → impliseer dit dat die gratis draaie meer as die insetbedrag verloor, wat onmoontlik is.
Waar die reël breek: insette wat bly staan
Riverboat Roulette (2012) het 32 getalle van 'n Amerikaanse wiel 'n tweede kleur gegee. Wit merk die vier vakke rondom elke nul (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). 'n Inset op 'n kleurgroep wen as een van sy getalle uitkom voor een van die agt Wit getalle. 'n Wit getal is 'n “White Out” wat elke kleurinset uitwis. Elke ander getal is gelykop: die inset bly staan, en tussen draaie kan dit afgehaal of verhoog word. Teal dek drie getalle en betaal 2 tot 1. Per afgehandelde inset verloor dit 2/11 van die insetbedrag, 18,18%. Per draai verloor dit 2/38, die bekende 5,26%, omdat die gemiddelde inset 38/11 bly staan, omtrent 3,5 draaie.
'n Wiel wat Thorp kon voorspel: Big Six
Die Big Six, of gelukswiel, is 'n groot regop wiel met 54 gleuwe: 24 betaal 1 tot 1, 15 betaal 2 tot 1, sewe 5 tot 1, vier 10 tot 1, twee 20 tot 1, en twee logogleuwe betaal 40 tot 1. Daar is geen nul nie; die huis neem sy deel deur te min te betaal, en die voordeel wissel van 11,1% op die gleuwe wat 1 tot 1 betaal tot 24,1% op die logo's. In 1961 het Thorp 'n voorspeller so groot soos 'n vuurhoutjiedosie daarvoor gebou, wat met 'n toonskakelaar gewerk het, en in 1981, terwyl hy een omwenteling van 'n casinowiel met 'n polshorlosie getyd het, het hy gevind dat hy gewoonlik die stoppunt tot binne vyf gleuwe kon noem. Om net op die hoogbetalende gleuwe naby die voorspelling te wed, sou omtrent +211% opgelewer het, as insette aanvaar is nadat die wiel gedraai is. Dit word nie aanvaar nie, en die wiel draai stadig en voor almal se oë, so 'n laat inset sou opvallend wees; Thorp het geskryf dat die spel te min aksie het om een weg te steek.
Waarom so min ingang vind
'n Professionele wiel kos duisende dollars, en 'n wiel met 'n ongewone aantal vakke moet op bestelling gemaak word. Die meeste nuwe roulettespelle behou dus die standaardwiel en voeg insette by, en daarom is die bladsy oor byinsette langer as hierdie een. Die arendwiel met 31 vakke uit 19de-eeuse Amerika, teen 12,90% op 'n enkele getal en 9,68% op alles anders, het aan sy eie prys gesterf. Die idee van 'n derde huisvak het in 2016 teruggekom op 'n wiel met 39 vakke, waar dit 7,69% kos.
Vrae
Nie op sigself nie. Die voordeel is die deel huisvakke: 1 uit 73 is goedkoper as 1 uit 37.
Roulette 73, teen 1,37%, maar dit is 'n gepubliseerde ontwerp eerder as 'n tafel wat jy waarskynlik sal vind. Onder wiele wat al aan spelers aangebied is, kom Super 62 teen 3,23% volgende, ná die Europese en Franse wiel.
'n Bonus moet iewers bekostig word, gewoonlik deur 'n besnoeiing in die basiese uitbetaling of deur 'n aparte inset met 'n hoë voordeel.
Pret met wiskunde
Probeer dit eers self. Elke oplossing is toegevou; maak dit oop wanneer jy gereed is.
Royal Roulette, in Australië ontwikkel, het 50 vakketoerustingVakEen van die 37 genommerde kompartemente op die rotor. Ook: gleuf, bakkie.Lees alles →: die 48 kaarte van 2 tot koning, plus een aas en een joker. 'n Enkele kaart betaal 47 tot 1, twee kaarte 23 tot 1, drie 15 tot 1, vier 11 tot 1, ses 7 tot 1, agt 5 tot 1, twaalf 3 tot 1, sestien 2 tot 1 en vier-en-twintig 1 tot 1. Watter reël lewer hierdie uitbetalingsgeldUitbetalingWat 'n inset wat wen, oplewer, uitgedruk as “X tot 1” bo-op die terugbetaalde insetbedrag.Lees alles →, en wat kos elke inset?
Wys die oplossing
Antwoord Elke inset op n kaarte betaal (48 − n)/n tot 1, so elke inset kos 2/50 = 4%.
Toets die reël op 'n paar insette: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Dit pas op al nege. Die reël prys die wiel asof dit 48 vakke het, so die aas en die joker is die twee huisvakke, presies soos 0 en 00 op 'n Amerikaanse wiel.
Twee huisvakke uit 50 gee 'n voordeel van 4%. 'n “Europese” weergawe haal die joker uit en behou die uitbetalings: een huisvak in 49, 'n voordeel van 2,04%.
Super 62 het 'n inset dat 'n gekose syfer in die wengetal voorkom. Ontwerp dieselfde inset vir 'n gewone Amerikaanse wiel. Hoeveel van die getalle 1 tot 36 bevat elke syfer, en watter uitbetalings sou die gewone 5,26% behou?
Wys die oplossing
Antwoord Net syfers met 3 of 4 getalle kry netjiese uitbetalings (11 tot 1 en 8 tot 1). Die syfers 1, 2 en 3 kan nie billik in hele skyfiesgeldSkyfie'n Teken wat 'n vaste bedrag verteenwoordig en op die insetbord geplaas word om 'n inset te maak. Ook: check.Lees alles → betaal word nie.
Tel die getalle. Syfer 1 kom voor in 1, 10 tot 19, 21 en 31: 13 getalle. Syfer 2 is ook in 13 getalle en syfer 3 in 10. Die syfers 4, 5 en 6 is in vier getalle elk (4, 14, 24, 34), en 7, 8 en 9 in drie elk.
'n Inset op n getalle behou die Amerikaanse voordeel as dit (36 − n)/n tot 1 betaal. Dit gee 8 tot 1 vir vier getalle en 11 tot 1 vir drie, albei heel. Vir 13 getalle gee dit 23/13, omtrent 1,77 tot 1, en vir 10 getalle 2,6 tot 1. Rond 1,77 af na 7 tot 4 en die inset kos 5,92%; rond dit op na 2 tot 1 en die speler het 'n voordeel van 2,63%. As 2,6 afgerond word na 5 tot 2, kos dit 7,89%.
Die syfer 0 is 'n keuse: 10, 20 en 30 alleen betaal 11 tot 1 teen 5,26%; voeg 0 en 00 by en dit is 'n vyfgetal-inset, 6 tot 1 teen 7,89%, soos die basketinsetBasketOp 'n wiel met een nul: 0, 1, 2, 3 met een skyfie, betaal 8:1 uit. Ook: first four, quatre premiers.Lees alles →.
syfergetallereël sêkan betaalhuisvoordeel1, 2131,77 tot 17 tot 45,92%3102,6 tot 15 tot 27,89%4, 5, 648 tot 18 tot 15,26%7, 8, 9311 tot 111 tot 15,26%100 To 1 Roulette betaal (100 − n)/n tot 1 op die meeste insette, op 'n wiel met 100 getalle en 5 huissimbole. Sy insette dek 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 of 50 vakke en betaal 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 tot 2, 4 en 1 tot 1. Die reguit insetinsetReguit inset'n Enkele getal (straight up), betaal 35:1 uit.Lees alles → en die Avenue van 15 vakke breek die reël. Watter ander inset doen dit, en wat kos dit?
Wys die oplossing
Antwoord Die inset op drie vakke: die reël sê 32⅓ tot 1, dit betaal 32 tot 1, en kos 5,71% in plaas van 4,76%.
Toets elke uitbetaling teen die reël: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 en 50/50 = 1 pas almal. Vir drie vakke gee die reël 97/3 = 32⅓, wat geen skyfie kan betaal nie, so dit word afgerond na 32.
Die inset wen 3 keer in 105 draaie en gee dan 33 eenhedegeldEenheidDie basiese insetbedrag waarmee 'n stelsel of 'n speler werk. Progressies word in eenhede beskryf sodat hulle by enige tafel geld.Lees alles → terug, insetbedrag ingesluit: 3 × 33 = 99 eenhede terug vir elke 105 ingesit, 'n verlies van 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, 'n gepubliseerde ontwerp, het 72 getalle en een nulwielNulDie enkele groen vak wat geen gelykgeld-, dosyn- of kolominset dek nie; die bron van die huisvoordeel. Ook: enkele nul, 0.Lees alles →, en elke inset betaal (72 − n)/n tot 1. Sy 24 grys getalle kan met 14 skyfies gedek word: 4 reguit insette en 10 splitsinsetSplitTwee aangrensende getalle, betaal 17:1 uit.Lees alles →. Wat kos daardie inset van 14 skyfies?
Wys die oplossing
Antwoord 1,37% van die 14 skyfies, soos elke ander inset op daardie wiel.
Die lang manier: 'n reguit inset betaal 71 tot 1 en 'n split 35 tot 1. As een van die 4 reguit getalle uitkom, wen jy 71 en verloor jy die ander 13 skyfies: +58. As een van die 20 split-getalle uitkom: +35 − 13 = +22. Op die ander 49 vakke verloor jy al 14. Gemiddeld oor 73 draaie: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 eenhede, wat 1/73 van elke skyfie is.
Die kort manier: verwagte waardeswiskundeVerwagte waardeDie gemiddelde uitslag per inset op die lang duur. −1/37 van die insetbedrag vir elke standaard Europese inset.Lees alles → tel op. Elke skyfie is 'n gewone inset wat 1/73 van homself verloor, so 14 skyfies verloor 14/73. Om insette te kombineer verander hoe die uitslae versprei is, nooit wat hulle kos nie.
Super 62 het 60 getalle, 0 en 00, en betaal (60 − n)/n tot 1. Sy ontwerpers het dit ook met een, drie en vier huisvakke geteken. Alphabetic Roulette betaal (24 − n)/n tot 1 op 25 vakke, en het 'n variant met Y en Z elk in 'n eie vak. Prys al vyf.
Wys die oplossing
Antwoord Met een tot vier nulle: 1,64%, 3,23%, 4,76% en 6,25%. Alphabetic met Y en Z apart: 7,69%.
Elkeen hiervan behou sy uitbetalings en verander net die aantal huisvakke, so die voordeel is huisvakke ÷ alle vakke.
Een nul, 61 vakke: 1/61 = 1,64%. Twee, 62 vakke: 2/62 = 3,23%. Drie, 63 vakke: 3/63 = 4,76%. Vier, 64 vakke: 4/64 = 6,25%. Elke ekstra nul kos omtrent anderhalwe punt.
Alphabetic betaal asof dit 24 letters het. As Y en Z 'n vak deel, het die huis 1 in 25, 4%. Met Y en Z apart het dit 2 in 26, 7,69%, soveel as 'n driedubbelnulwiel. Om een vak in twee te verdeel het die prys amper verdubbel.
wielvakkehuisvakkehuisvoordeel60 getalle, een nul6111,64%Super 626223,23%60 getalle, drie nulle6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y en Z apart2627,69%'n Antieke wiel het 18 vakke: 1 tot 16, 0 en 00. Onewe getalle en 0 is rooiinsetRooiGelykgeld-inset op die 18 rooi getalle. Frans: rouge.Lees alles →, ewe getalle en 00 swartinsetSwartGelykgeld-inset op die 18 swart getalle. Frans: noir.Lees alles →, en die 16 getalle staan op 'n insetbordtoerustingInsetbordDie gedrukte insetrooster op die tafel. Ook: tafel, vilt, laken.Lees alles → van 4 by 4. Ontwerp 'n uitbetalingstabelgeldUitbetalingstabelDie lys van wat elke inset of uitslag uitbetaal. By masjiene en byinsette is dit waar die huisvoordeel vasgestel word.Lees alles → wat elke inset dieselfde voordeel gee. En waarom moet 0 'n inset op rooi laat verloor, al is dit rooi?
Wys die oplossing
Antwoord Betaal (16 − n)/n tot 1: 15 tot 1 op een getal, 7 op twee, 3 op vier, 1 op agt. Elke inset kos 11,11%. As 0 die inset op rooi sou laat wen, sou rooi 'n billike inset wees.
Prys die wiel asof 0 en 00 nie daar is nie. 'n Inset op n getalle wen n keer in 18 en betaal (16 − n)/n tot 1, so dit bring 16 eenhede terug, insetbedrag ingesluit, vir elke 18 ingesit. Elke inset kos 2/18, 11,11%.
Die insetbord se natuurlike insette kom heel uit: een getal 15 tot 1, twee langs mekaar 7 tot 1, 'n ry of 'n kolominsetKolomTwaalf getalle in een vertikale kolom van die insetbord, betaal 2:1 uit.Lees alles → van vier 3 tot 1, en twee rye, of die onewe, ewe, lae of hoë agt, 1 tot 1. 'n Inset op drie getalle sou 4⅓ tot 1 nodig hê; afgerond na 4 tot 1 kos dit 16,67%.
Rooi dek die agt onewe getalle. As 0, wat rooi is, ook die inset op rooi sou laat wen, sou rooi 9 van die 18 vakke teen 1 tot 1 dek: 'n billike spelwiskundeBillike spel'n Spel waarin geen kant 'n voordeel het nie: elke inset het 'n verwagte waarde van nul.Lees alles → sonder enige voordeel. Die huisvakke verdien hul voordeel net deur elke inset te laat verloor behalwe 'n inset op hulleself.
Vir die lekker
Tel die huisvakke, en soek dan na die afronding.
Bronne
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”