Die waarskynlikheid van reekse in roulette
Lang reekse van een kleur is algemeen. Hulle beteken ook niks vir die volgende draai nie.
Vyf keer rooi agter mekaar: 2,7%. Tien: 0,074%. In 'n speelsessie van 200 draaie verskyn 'n reeks van ses van een kleur meer dikwels as nie.
Hoe gereeld 'n verloorreeks voorkom
'n Gelykgeld-inset op 'n enkelnulwiel verloor 19 uit 37 draaie. Elke ry wys die kans dat 'n gegewe reeks draaie almal verloor, en hoeveel 'n Martingale-speler, wat ná elke verlies verdubbel, teen daardie tyd verloor het.
| verliese agtereen | kans | sowat 1 uit | tot dusver verloor | volgende inset |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Die kans is 19/37 een keer met homself vermenigvuldig vir elke verlies, gereken vanaf een gegewe draai. 'n Lang sessie het baie draaie waar so 'n reeks kan begin, so oor 'n aand is dit baie meer waarskynlik as wat een ry laat vermoed.
Een reeks
Die waarskynlikheidwiskundeWaarskynlikheidDie kans op 'n uitslag, van 0 tot 1 of van 0% tot 100%. Een getal: 1/37 = 2,70%.Lees alles → dat die volgende k draaie almal rooiinsetRooiGelykgeld-inset op die 18 rooi getalle. Frans: rouge.Lees alles → is, is (18/37)ᵏ. Twee: 23,7%. Vyf: 2,7%. Tien: 0,074%, omtrent 1 uit 1 350. Twintig: 1 uit 1,8 miljoen. Ses-en-twintig, die Monte Carlo-rekord: 1 uit 137 miljoen. Dit is die waarskynlikhede van 'n spesifieke reeks wat by 'n spesifieke draai begin, en dit is die vraag wat feitlik niemand eintlik vra nie.
In 'n speelsessie
Die vraag wat mense bedoel, is “sal 'n reeks van k êrens in my sessie verskyn?”, en die antwoord is baie groter as (18/37)ᵏ, omdat 'n sessie van 200 draaie byna 200 plekke bied waar 'n reeks kan begin. 'n Reeks van ses of meer van dieselfde kleur, rooi of swartinsetSwartGelykgeld-inset op die 18 swart getalle. Frans: noir.Lees alles →, kom in 'n sessie van 200 draaie omtrent 94% van die tyd voor; agt of meer omtrent 47%; tien of meer omtrent 14%. Noem die kleur vooraf en die kanse daal, tot omtrent 75%, 27% en 7%. 'n Speler wat 'n hele aand sit, sal elke aand lang reekse sien.
Waarom Martingale omgee
Elke negatiewe progressiestrategieProgressieEnige reël wat die insetbedrag op grond van vorige uitslae verander. Negatiewe progressies verhoog dit ná verliese, positiewe ná wenne.Lees alles → het 'n reekslengte wat dit breek: ses verliese vanaf 'n basis van $10 by 'n limiet van $500, tien vir FibonaccistrategieFibonacciProgressie wat die reeks 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… volg: een stap vorentoe ná 'n verlies, twee stappe terug ná 'n wen.Lees alles →, vyf vir verdriedubbeling op dosyneinsetDosyn1–12, 13–24 of 25–36, betaal 2:1 uit.Lees alles →. Die waarskynlikheid van 'n verliesreeks van ses op gelykgeld is (19/37)⁶ ≈ 1,8% per poging, en 'n sessie van 200 draaie bevat dalk 100 pogings, so die breekpunt kom in ongeveer vier uit vyf sessies van daardie lengte. Die waarskynlikheid van reekse in roulette is die rede waarom die afgrond nie skaars is nie.
Warm en koue getalle
Dieselfde rekenkunde geld vir reguit insetteinsetReguit inset'n Enkele getal (straight up), betaal 35:1 uit.Lees alles →. In 300 draaie is die verwagte telling per getal 8,1; die standaardafwykingwiskundeStandaardafwykingVierkantswortel van die variansie; die tipiese afstand van 'n uitslag van die verwagte waarde.Lees alles → is omtrent 2,8. Een of ander getal sal 15 treffers wys en 'n ander 2, bloot deur toeval, elke keer. 'n Uitslagbord wat “warm” getalle uitlig, lig die top van 'n normale verdeling uit. Die Roulette-laboratorium verduidelik hoeveel draaie dit neem voordat 'n warm getalmiteWarm getal'n Getal wat onlangs meer dikwels as verwag verskyn het. Op 'n eerlike wiel voorspel dit niks nie.Lees alles → enigiets beteken (duisende, van een geïdentifiseerde wiel).
Onafhanklikheid is die hele punt
'n Reeks van tien keer rooi maak swart nie meer waarskynlik nie, en dit maak rooi ook nie meer waarskynlik nie. Albei is 18/37. Reekse is 'n eienskap van ewekansige rye uitslae en sou juis verdag wees as hulle ontbreek: 'n ry van 200 draaie sonder enige reeks langer as vier sou baie sterker bewys van peutery wees as een met 'n reeks van twaalf.
Formule
Vrae
26 keer swart in Monte Carlo op 18 Augustus 1913 is die bekende een. 32 keer rooi agter mekaar is in 1943 in 'n Amerikaanse casino aangemeld. Albei stem ooreen met toeval, gegewe hoeveel draaie casino's doen.
Dit is in elk geval 18/37. Wed wat jou plan sê, of niks.
Nee. Sydigheid wys hom daarin dat sommige vakketoerustingVakEen van die 37 genommerde kompartemente op die rotor. Ook: gleuf, bakkie.Lees alles → oor duisende draaie meer dikwels tref, nie in reekse van 'n kleur nie.
Pret met wiskunde
Probeer dit eers self. Elke oplossing is toegevou; maak dit oop wanneer jy gereed is.
Hoeveel draaie van 'n Europese wiel neem dit gemiddeld voordat elkeen van die 37 getalle minstens een keer uitgekom het?
Wys die oplossing
Antwoord Gemiddeld ongeveer 155 draaie; die mediaan is 147.
Tel die wagtyd een nuwe getal op 'n slag. Die eerste draai wys altyd 'n nuwe getal. Sodra jy 1 getal gesien het, is 36 vakketoerustingVakEen van die 37 genommerde kompartemente op die rotor. Ook: gleuf, bakkie.Lees alles → uit 37 nuut, so die volgende nuwe getal neem gemiddeld 37/36 draaie. Sodra jy k getalle gesien het, neem dit 37/(37 − k).
Tel die wagtye bymekaar: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 draaie.
Die meeste daarvan is aan die einde. Die laaste getal alleen neem gemiddeld 37 draaie, en die laaste vyf ongeveer 85. Op 'n Amerikaanse wiel gee dieselfde som ongeveer 161. Dit is die koeponversamelaarsprobleem; dieselfde gemiddeld volg uit die standaardberekening.
Hoeveel verskillende getalle kan jy verwag om in 37 draaie van 'n Europese wiel te sien, een draai vir elke vak?
Wys die oplossing
Antwoord Ongeveer 23,6. Omtrent 'n derde van die getalle, ongeveer 13, kom glad nie uit nie.
Neem een getal, byvoorbeeld 17. Op elke draai kom dit met 'n kans van 36/37 nie uit nie, so dit mis al 37 draaie met 'n kans van (36/37)³⁷ ≈ 0,363.
Elke getal het dieselfde kans, so gemiddeld ontbreek 37 × 0,363 ≈ 13,4 getalle en kom 37 − 13,4 ≈ 23,6 uit, baie van hulle twee keer of meer.
Roulettespelers noem dit die wet van derdes. Dit is geen wet nie, net die rekenkunde van herhalings: in 'n reeks so lank soos die wiel bly ongeveer 'n derde van die getalle uit, op 'n eerlike wiel net soos op enige ander. Op 38 vakke is die deel ook (37/38)³⁸ ≈ 0,363; vir 'n groot wiel stabiliseer dit naby 1/e ≈ 0,368.
'n Vriend wys jou twee lyste van 50 kleure, rooiinsetRooiGelykgeld-inset op die 18 rooi getalle. Frans: rouge.Lees alles → of swartinsetSwartGelykgeld-inset op die 18 swart getalle. Frans: noir.Lees alles →, elk glo van 'n wiel met die nullewielNulDie enkele groen vak wat geen gelykgeld-, dosyn- of kolominset dek nie; die bron van die huisvoordeel. Ook: enkele nul, 0.Lees alles → weggelaat. Een wissel 25 keer van kleur en sy langste reeks is ses. Die ander wissel 35 keer en gaan nooit verby drie nie. Watter een is versin?
Wys die oplossing
Antwoord Die tweede. 'n Egte lys wissel ongeveer 24 of 25 keer. Een met 35 wisselings kom ongeveer een keer in 500 lyste voor, en een sonder 'n reeks langer as drie ongeveer twee keer in 100.
Elke nuwe kleur herhaal óf die vorige een óf wissel, half-half, so 49 kanse om te wissel gee gemiddeld 24,5 wisselings, met 'n speling van ongeveer 3,5. Vyf-en-dertig is drie sulke stappe bo die gemiddeld; 'n eerlike wiel lewer soveel wisselings ongeveer een keer in 500 lyste.
Die reekse vertel dieselfde storie. 'n Egte lys van 50 het ongeveer 98% van die tyd 'n reeks van vier of meer, en sy langste reeks is meestal vyf of ses.
Mense wat gevra word om 'n ewekansige lys te versin, wissel te dikwels, want 'n reeks van vier of vyf lyk vir hulle na 'n patroon. Taylor (2021) wys dieselfde verklappende teken in lyste van muntgooie wat studente versin het: egte toevalligheid het meer reekse as wat mense verwag.
'n Boek met casinostories vertel van 'n speler wie se getal vyf keer agtereenvolgens uitgekom het en noem dit 'n rekord. Hoe skaars is dit op 'n Europese wiel? En hoe dikwels behoort dit iewers in een casino met 20 tafels te gebeur, elk met 40 draaie per uur, dag en nag?
Wys die oplossing
Antwoord 'n Bepaalde getal vyf keer agtereenvolgens: 1 in 69 miljoen. Enige getal wat nog vier keer uitkom nadat dit die eerste keer verskyn: 1 in 1,87 miljoen. Daardie casino draai ongeveer 7 miljoen keer per jaar, so dit behoort drie of vier keer per jaar 'n reeks van vyf te sien.
'n Bepaalde getal kom elke draai met 'n kans van 1/37 uit, so vyf agtereenvolgens het 'n kans van (1/37)⁵ = 1 in 69 343 957. Maar niemand noem die getal vooraf nie. Wat ook al eerste uitkom, die volgende vier draaie moet dit herhaal: (1/37)⁴ = 1 in 1 874 161.
20 tafels × 40 draaie × 24 uur × 365 dae = 7 008 000 draaie per jaar. Elke draai kan 'n reeks begin, so die casino verwag 7 008 000/1 874 161 ≈ 3,7 reekse van vyf per jaar.
Geen amptelike rekord van hierdie soort bestaan nie, en een is ook nie nodig nie: 'n skaars gebeurtenis by een tafel is 'n alledaagse een oor 'n hele casino, en die stories word vertel oor die tafel waar dit gebeur het. Die storie, in Goldman (2007), speel af op 'n dubbelnulwiel, waar die syfers 1 in 79 miljoen en 1 in 2,09 miljoen is.
Vir die lekker
Lang reekse is hoe toeval lyk.
Bronne
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.