Standaardafwyking in roulette
Die standaardafwyking in roulette, die vierkantswortel van die variansiewiskundeVariansie'n Maatstaf van hoe wyd uitslae rondom die verwagte waarde versprei. Hoog vir 'n reguit inset, laag vir gelykgeld-insette.Lees alles →, is die tipiese afstand tussen 'n uitslag en die verwagting daarvan.
Per $1 ingesit is σ 5,84 vir 'n reguit inset en 1,00 vir rooi. Vermenigvuldig met die insetbedrag en met die vierkantswortel van die aantal draaie vir 'n speelsessie.
Duimreël
Omtrent twee derdes van sessies eindig binne een σ van die verwagting en 95% binne twee. Vir 100 draaie op rooiinsetRooiGelykgeld-inset op die 18 rooi getalle. Frans: rouge.Lees alles → teen $10 (verwag −$27, σ = $100) val die meeste sessies tussen −$127 en +$73, en byna almal tussen −$227 en +$173. 'n Uitslag buite daardie omvang is nie bewys van enigiets nie, behalwe dat een sessie uit twintig dit doen.
Waarom √N
Verwagte verlieswiskundeVerwagte verliesVerwagte waarde maal die totale bedrag wat ingesit is; die gemiddelde bedrag wat oor 'n speelsessie of 'n tydperk verloor word.Lees alles → groei in verhouding tot N; die verspreiding groei in verhouding tot √N. Vir klein N oorheers die verspreiding en is sessies muntgooie met 'n effense oorhelling. Vir groot N hardloop die verlies die verspreiding uit. Die oorgangspunt, waar die verwagte verlies gelyk is aan een standaardafwykingwiskundeStandaardafwykingVierkantswortel van die variansie; die tipiese afstand van 'n uitslag van die verwagte waarde.Lees alles →, is by N = (σ/huisvoordeel)² = (1/0,027)² ≈ 1 370 draaie vir gelykgeld en (5,84/0,027)² ≈ 46 800 vir reguit insetteinsetReguit inset'n Enkele getal (straight up), betaal 35:1 uit.Lees alles →. Onder daardie getalle besluit geluk; daarbo besluit die huisvoordeel.
Om dit te gebruik
Om te beoordeel of 'n speelsessie ongewoon was, bereken (uitslag − EV)/σ. 'n Speler wat $10 op rooi wed en 100 draaie op +$150 eindig, is op (150 + 27)/100 = 1,77σ, 'n uitkoms van een uit 25: gelukkig, nie merkwaardig nie. 'n Speler met reguit insette op dieselfde +$150 is op 0,3σ: 'n gewone aand. Dieselfde uitslag in dollar beteken verskillende dinge by verskillende insette.
Standaardfout van 'n proporsie
Dieselfde rekenkunde vertel jou hoeveel draaie dit neem om die huisvoordeel in die data te sien. Die standaardfout van 'n waargenome wenproporsie is √(p(1 − p)/N). Vir rooi met N = 1 000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Die gaping tussen 'n eerlike munt en rooi is 1,35%, so ná 1 000 draaie kan jy hulle steeds nie met sekerheid van mekaar onderskei nie. Ná 10 000 is die standaardfout 0,5% en kan jy. Dit is ook waarom die opspoor van wielsydigheid so baie draaie nodig het.
'n Waarskuwing oor skeefheid
Uitslae van reguit insette is in 'n kort speelsessie ver van normaal verdeel: die meeste sessies is 'n bestendige −$10 per draai met af en toe 'n sprong van +$350. Die ±1σ-reël beskryf die verspreiding korrek, maar die vorm swak totdat N in die honderde is. Vir gelykgeld-insetteinsetGelykgeld-insetRooi/swart, onewe/ewe, hoog/laag. 18 getalle, betaal 1:1 uit.Lees alles → is die normale benadering goed vanaf omtrent 30 draaie.
Formule
Vrae
Dit is bewys dat jy omtrent 40 sessies gespeel het, of in die gelukkige een uit veertig was. Herhaal dit.
Dit swaai al hoe minder: die standaardfout van die gemiddelde is σ/√N. Teen N = 10 000 is dit 1% van die insetbedrag.
Pret met wiskunde
Probeer dit eers self. Elke oplossing is toegevou; maak dit oop wanneer jy gereed is.
Oor 100 draaie van 'n Europese wiel is een eenheidgeldEenheidDie basiese insetbedrag waarmee 'n stelsel of 'n speler werk. Progressies word in eenhede beskryf sodat hulle by enige tafel geld.Lees alles → op rooiinsetRooiGelykgeld-inset op die 18 rooi getalle. Frans: rouge.Lees alles → voor met minstens 51 wenne, en een eenheid op 'n reguit insetinsetReguit inset'n Enkele getal (straight up), betaal 35:1 uit.Lees alles → is voor as sy getal minstens 3 keer tref. Gebruik die klokkurwe om albei kanse te skat, en vergelyk hulle dan met die presiese antwoorde.
Wys die oplossing
Antwoord Rooi: die klokkurwe gee 35,6% en die presiese antwoord is 35,5%. Die reguit inset: die klokkurwe gee 55,0% en die presiese antwoord is 50,9%. Die kortpad werk vir rooi en mis vir die enkele getal.
Rooi: wenne is gemiddeld 100 × 18/37 = 48,6, met 'n verspreiding van √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Voor beteken 51 of meer; die halfpadmerk, 50,5, is 0,37 verspreidings bo die gemiddeld, en die klokkurwe plaas 35,6% daarbo. Om die presiese kanse van 51, 52 … 100 wenne bymekaar te tel, gee 35,5%.
Reguit inset: treffers is gemiddeld 100/37 = 2,70, met 'n verspreiding van √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Drie of meer treffers beteken bo 2,5, 0,12 verspreidings onder die gemiddeld: 55,0% volgens die klokkurwe. Presies is dit 1 minus die kanse van 0, 1 en 2 treffers, 6,5% + 17,9% + 24,7%, wat 50,9% laat.
Die klokkurwe het baie uitslae aan albei kante van die gemiddeld nodig. Rooi het dit na 100 draaie; 'n getal wat gemiddeld minder as drie keer tref, het dit nie. Die kurwe gee selfs 8,7% aan “geen treffer nie”, waar die ware kans 6,5% is. Taylor (2021) stel die binomiaalverdeling en die klokkurwe op dieselfde manier langs mekaar.
Vir die lekker
Een sessie uit twintig is buite twee sigma. Iemand is altyd op die stert.
Bronne
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.